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Ampliación: altura inicial de una caída libre sabiendo la distancia recorrida en el último segundo (7760)
Sábado 22 de octubre de 2022, por
Un cuerpo es dejado caer en el vacío sin velocidad inicial. Si en el último segundo recorre 25 m, ¿desde qué altura se dejó caer?
Lo primero que haces es centrarte en el último tramo de la caída libre y escribes las ecuaciones de la velocidad y la posición del cuerpo que dependen del tiempo:
Si despejas la velocidad en ambas ecuaciones te queda:
![\left {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{v = 9.8\cdot t}}} \atop {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{v = \frac{20.1}{t}}}} \right \}](local/cache-vignettes/L90xH42/1f3ce566228c5e656c57a3d482b0f982-34bf6.png?1733088965 "\left {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{v = 9.8\cdot t}}} \atop {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{v = \frac{20.1}{t}}}} \right \}"){kind=small}
Igualas y despejas el tiempo:
![t = \sqrt{\frac{20.1\ \cancel{m}}{9.8\ \frac{\cancel{m}}{s^2}}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 1.43\ s}](local/cache-vignettes/L163xH50/32ceca3a760f89fd9254a9912967c394-cf73e.png?1733088965 "t = \sqrt{\frac{20.1\ \cancel{m}}{9.8\ \frac{\cancel{m}}{s^2}}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 1.43\ s}")
Ahora puedes aplicar el tiempo calculado al primer tramo, en el que desciende desde la altura inicial hasta la posición de los 25 m:
![h = h_i - \cancelto{0}{v_0}\cdot t - \frac{g}{2}\cdot t^2\ \to\ h_i = h + 4.9\cdot t^2\ \to\ h_i = 25\ m + 4.9\ \frac{m}{\cancel{s^2}}\cdot 1.43^2\ \cancel{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 35\ m}}](local/cache-vignettes/L612xH37/9ca2f618fd6058e2659b34ca37709ee2-791dc.png?1733088965 "h = h_i - \cancelto{0}{v_0}\cdot t - \frac{g}{2}\cdot t^2\ \to\ h_i = h + 4.9\cdot t^2\ \to\ h_i = 25\ m + 4.9\ \frac{m}{\cancel{s^2}}\cdot 1.43^2\ \cancel{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 35\ m}}"){kind=small}