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Ampliación: radio de una rueda para que la transmisión gire a una velocidad (7415)
Viernes 3 de diciembre de 2021, por
En el sistema de la transmisión de la figura la rueda A se mueve a razón de 
. Los radios de cada rueda son: 
, 
, 
y 
. Calcula:
a) El radio de la rueda B, de tal forma que la ruedas C y E giren con la misma velocidad angular.
b) La velocidad tangencial de la ruega B.
Dado que las ruedas A, B y D comparten el mismo eje, sus velocidades angulares son las mismas, es decir, ![\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\omega_A = \omega_B = \omega_D}}](local/cache-vignettes/L117xH11/14d9a4675b68fc12bb015bfdd8e56c98-35c3e.png?1733036527 "\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\omega_A = \omega_B = \omega_D}}"){kind=small}
.
a) La velocidad angular de la rueda E es:
![\omega_E\cdot R_E = \omega_D\cdot R_D\ \to\ \omega_E = \frac{\omega_D\cdot R_D}{R_E} = \frac{2\ \frac{rad}{s}\cdot 15\ \cancel{cm}}{10\ \cancel{cm}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{3\ \frac{rad}{s}}}](local/cache-vignettes/L453xH41/bffe9bf41b8c22a40be30224108e0448-65d25.png?1733036527 "\omega_E\cdot R_E = \omega_D\cdot R_D\ \to\ \omega_E = \frac{\omega_D\cdot R_D}{R_E} = \frac{2\ \frac{rad}{s}\cdot 15\ \cancel{cm}}{10\ \cancel{cm}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{3\ \frac{rad}{s}}}"){kind=small}
La relación entre las ruedas C y B es:
![\omega_B\cdot R_B = \omega_C\cdot R_C\ \to\ R_B = \frac{\omega_C\cdot R_C}{\omega_B} = \frac{3\ \cancel{\frac{rad}{s}}\cdot 20\ cm}{2\ \cancel{\frac{rad}{s}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 30\ cm}}](local/cache-vignettes/L465xH52/3f5e4a2edb46382aa65d20ef18319c24-b1ac9.png?1733036527 "\omega_B\cdot R_B = \omega_C\cdot R_C\ \to\ R_B = \frac{\omega_C\cdot R_C}{\omega_B} = \frac{3\ \cancel{\frac{rad}{s}}\cdot 20\ cm}{2\ \cancel{\frac{rad}{s}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 30\ cm}}")
b) La velocidad tangencial es el producto de la velocidad angular por el radio:
![v_B = \omega_B\cdot R_B = 2\ \frac{rad}{s}\cdot 30\ cm = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{60\ \frac{cm}{s}}}}](local/cache-vignettes/L291xH36/67ee84c4d751b095661612b26e590607-27f34.png?1733036527 "v_B = \omega_B\cdot R_B = 2\ \frac{rad}{s}\cdot 30\ cm = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{60\ \frac{cm}{s}}}}"){kind=small}