Ampliación: cambios de unidades de masa y volumen en distintos sistemas (5586)

, por F_y_Q

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Una bomba descarga sobre un tanque 120\ \textstyle{gal\over min} de un líquido cuya densidad es de 58\ \textstyle{lb\over ft^3} . Calcula el tiempo necesario para que en el tanque haya:

a) Un volumen de 4\ 500\ m^3 ; 12 \ 800\ ft^3 y 5 000 gal.

b) Una masa de: 4.86 ton y 25 000 lb.

P.-S.

Voy a considerar el galón de los EEUU para hacer el ejercicio, que equivale a 3.78 L y a \bf{0.134\ ft^3}.

a) Si empiezas trabajando con el volumen, el dato de la densidad no será de utilidad. El caudal de caída en el tanque es el cociente entre el volumen y el tiempo, si despejas:

C = \frac{V}{t}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{t = \frac{V}{C}}}

Aplicas esta fórmula a cada caso y haces los cambios de unidades pertinentes:

t = \frac{4.5\cdot 10^3\ \cancel{m^3}}{120\ \frac{\cancel{gal}}{min}}\cdot \frac{1\ \cancel{gal}}{3.78\ \cancel{L}}\cdot \frac{10^3\ \cancel{L}}{1\ \cancel{m^3}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{9\ 920\ min \equiv 165\ h + 20\ min}}}


t = \frac{1.28\cdot 10^4\ \cancel{ft^3}}{120\ \frac{\cancel{gal}}{min}}\cdot \frac{1\ \cancel{gal}}{0.134\ \cancel{ft^3}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{796\ min \equiv 13\ h + 16\ min}}}


t = \frac{5\cdot 10^3\ \cancel{gal}}{120\ \frac{\cancel{gal}}{min}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{41.6\ min}}}


b) Ahora trabajas con la masa y debes usar el dato de la densidad, además del dato del caudal. Lo puedes hacer usando factores de conversión en todos los casos:

4.86\ \cancel{ton}\cdot \frac{10^3\ \cancel{kg}}{1\ \cancel{ton}}\cdot \frac{1\ \cancel{lb}}{0.454\ \cancel{kg}}\cdot \frac{1\ \cancel{ft^3}}{58\ \cancel{lb}}\cdot \frac{1\ \cancel{gal}}{0.134\ \cancel{ft^3}}\cdot \frac{1\ min}{120\ \cancel{gal}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 11.5\ min}}


2.5\cdot 10^4\ \cancel{lb}\cdot \frac{1\ \cancel{ft^3}}{58\ \cancel{lb}}\cdot \frac{1\ \cancel{gal}}{0.134\ \cancel{ft^3}}\cdot \frac{1\ min}{120\ \cancel{gal}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 26.8\ min}}