Ampliación: carga máxima de un bote para que no se hunda en distintos medios (5922)

, por F_y_Q

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El casco de un bote tiene volumen de 340 \ m^3 y la masa total del mismo, cuando esta vacío, es de 5 080 kg. Determina cuánta carga puede transportar este bote sin hundirse:

a) En un lago de agua dulce, cuya densidad es 10^3 \ \textstyle{kg\over m^3}

b) En un lodo de densidad 1.8\cdot 10^3\ \textstyle{kg\over m^3}

c) En el mar, cuya gravedad específica es 1.03.

P.-S.

El bote no se hundirá cuando su densidad, debido a la carga, sea igual a la densidad del fluido sobre el que navega.

a) Si llamas «x» a la masa que puede transportar y tienes en cuenta la definición de densidad y el valor mínimo que ha de tener:

\rho = \frac{m}{V} = \frac{(5\ 080 + x)\ kg}{340\ m^3} = 10^3\ \frac{kg}{m^3}

Despejas el valor de «x» y calculas:

x = 340\ \cancel{m^3}\cdot 10^3\ \frac{kg}{\cancel{m^3}} - 5\ 080\ kg = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{3.35\cdot 10^5\ kg}}}


b) Operas de manera análoga al apartado anterior, pero teniendo en cuenta el valor de densidad del lodo:

\rho = \frac{m}{V} = \frac{(5\ 080 + x)\ kg}{340\ m^3} = 1.8\cdot 10^3\ \frac{kg}{m^3}

Despejas el valor de «x» y calculas:

x = 340\ \cancel{m^3}\cdot 1.8\cdot 10^3\ \frac{kg}{\cancel{m^3}} - 5\ 080\ kg = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{6.07\cdot 10^5\ kg}}}


c) La gravedad específica es el cociente entre la densidad del mar y la del agua, tomada esta como referencia, por lo que puedes considerar que la densidad del mar es 1\ 030\ \texstyle{kg\over m^3}:

\frac{(5\ 080 + x)\ kg}{340\ m^3} = 1.03\cdot 10^3\frac{kg}{m^3}

Haces igual que antes y calculas:

x = 340\ \cancel{m^3}\cdot 1.03\cdot 10^3\frac{kg}{\cancel{m^3}} - 5080\ kg = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{3.45\cdot 10^5\ kg}}}