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Fuerzas con las que dos tractores remolcan un tronco para que la resultante sea horizontal (6659)
Jueves 18 de junio de 2020, por
Un tronco de madera es remolcado por dos tractores A y B. Determina las magnitudes de las dos fuerzas de remolque 
y 
, si se requiere que la fuerza resultante tenga una magnitud de 10 kN y esté dirigida a lo largo del eje horizontal. Considera que la fuerza forma un ángulo de 
con la horizontal y por encima de ella y forma un ángulo de 
y por debajo de la horizontal.
El primer paso a dar es descomponer las fuerzas de los tractores A y B en sus componentes y escribirlas en forma vectorial:
![\vec F_A = F_A\cdot cos\ 30\ \vec i + F_A\cdot sen\ 30\ \vec j = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{0.87F_A\ \vec i + 0.5F_A\ \vec j}}](local/cache-vignettes/L414xH21/ae831ea71c8ab3042be4726a8af02d11-b54de.png?1733064707 "\vec F_A = F_A\cdot cos\ 30\ \vec i + F_A\cdot sen\ 30\ \vec j = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{0.87F_A\ \vec i + 0.5F_A\ \vec j}}"){kind=small}
![\vec F_B = F_B\cdot cos\ (-15)\ \vec i + F_A\cdot sen\ (-15)\ \vec j = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{0.97F_B\ \vec i - 0.26F_B\ \vec j}}](local/cache-vignettes/L478xH22/36f4f2e460c2aa397a443b65233b6f2a-287e3.png?1733064707 "\vec F_B = F_B\cdot cos\ (-15)\ \vec i + F_A\cdot sen\ (-15)\ \vec j = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{0.97F_B\ \vec i - 0.26F_B\ \vec j}}"){kind=small}
La suma de las componentes verticales tiene que ser cero para cumplir con la condición dada en el enunciado. Además, la suma de las componentes horizontales ha de ser igual a 10 kN para cumplir con la segunda condición. Obtienes un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que puedes resolver por sustitución:
![\left
0.5F_A - 0.26F_B = 0\ \atop
0.87F_A + 0.95F_B = 10
\right\}\ \to\ F_A = \frac{0.26F_B}{0.5}\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{F_A = 0.52F_B}}](local/cache-vignettes/L440xH40/2075ea60a1663d2d09cfa5ce17c639a0-3b015.png?1733064707 "\left
0.5F_A - 0.26F_B = 0\ \atop
0.87F_A + 0.95F_B = 10
\right\}\ \to\ F_A = \frac{0.26F_B}{0.5}\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{F_A = 0.52F_B}}"){kind=small}
Ahora sustituyes en la segunda ecuación y calculas:
![0.87\cdot 0.52F_B + 0.97F_B = 10\ \to\ F_B = \frac{10\ kN}{1.42} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 7.04\ kN}}](local/cache-vignettes/L421xH35/361765947d395ef12d10e0ec3a7556a1-488af.png?1733064707 "0.87\cdot 0.52F_B + 0.97F_B = 10\ \to\ F_B = \frac{10\ kN}{1.42} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 7.04\ kN}}"){kind=small}
El valor de la otra fuerza es:
![F_A = 0.52F_B = 0.52\cdot 7.04\ kN = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 3.66\ kN}}](local/cache-vignettes/L308xH21/754a810996ca2b63653688e5f38dcf3c-4ce25.png?1733064707 "F_A = 0.52F_B = 0.52\cdot 7.04\ kN = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 3.66\ kN}}"){kind=small}