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Incremento de masa de una nave que se acelera y energía necesaria para ello (8214)

Martes 21 de mayo de 2024, por F_y_Q

Una nave espacial cuya masa en reposo es de 5 000 kg acelera hasta una velocidad igual a «0.9 c». Calcula el incremento de masa de la nave y la energía que se le ha suministrado.

Cuando estamos en velocidades cercanas a la de la luz en el vacío es necesario usar la física relativista. Uno de los efectos que se producen es el aumento de la masa del sistema y este aumento es posible calcularlo gracias al factor de Lorentz:

$m = m_0\cdot \gamma\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}}}$

La masa de la partícula cuando se mueve a la velocidad indicada será:

$m = \frac{5\cdot 10^3\ kg}{\sqrt{1 - \frac{0.9^2\ \cancel{c^2}}{\cancel{c^2}}}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{1.15\cdot 10^4\ kg}}$

Sin embargo, necesitas conocer cuánto ha aumentado su masa:

$\Delta m = (m - m_0) = (1.15\cdot 10^4 - 5\cdot 10^3)\ kg = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{6.47\cdot 10^3\ kg}}}$

Como la masa de la partícula no es constante y varía a medida que se produce la aceleración de la misma, la manera más cómoda de calcular la energía que sele ha suministrado para llevarla hasta esa velocidad es:

$E_C = \Delta m\cdot c^2 = 6.47\cdot 10^3\ kg\cdot (3\cdot 10^8)^2\ m^2\cdot s^{-2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{5.82\cdot 10^{20}\ J}}}$

Incremento de masa de una nave que se acelera y energía necesaria para ello (8214)

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