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Masa y energía relativista de un electrón con velocidad cercana a la de la luz (8160)
Martes 26 de marzo de 2024, por
La energía en reposo de un electrón es 0.511 MeV. Si el electrón se mueve con una velocidad v = 0.8 c, siendo «c» la velocidad de la luz en el vacío:
a) ¿Cuál es la masa relativista del electrón para esta velocidad?
b) ¿Cuál es la energía relativista total?
Datos: 
; 
.
Lo primero que debes hacer es calcular la masa del electrón en reposo, que es un dato que no viene dado en el enunciado. Para ello, sabiendo la energía del electrón en reposo, puedes usar la ecuación de Einstein que relaciona la energía con la masa:
![\color[RGB]{2,112,20}{\bm{E = m_0\cdot c^2}}](local/cache-vignettes/L116xH23/d6da23d5faf0df78dc5f88fb8bf2980d-cda35.png?1733051587 "\color[RGB]{2,112,20}{\bm{E = m_0\cdot c^2}}"){kind=small}
Antes de proceder es necesario que repares en que el problema no es homogéneo, es decir, la unidad de la energía no es SI y debes hacer el cambio de unidad:
![0.511\cdot 10^6\ \cancel{eV}\cdot \frac{1.6\cdot 10^{-19}\ J}{1\ \cancel{eV}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{8.18\cdot 10^{-14}\ J}}](local/cache-vignettes/L426xH48/a44d1dd81f4098dba3bae45e1d1c05ad-8d3e2.png?1733051587 "0.511\cdot 10^6\ \cancel{eV}\cdot \frac{1.6\cdot 10^{-19}\ J}{1\ \cancel{eV}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{8.18\cdot 10^{-14}\ J}}"){kind=small}
La masa en reposo es:
![m_0 = \frac{E}{c^2} = \frac{8.18\cdot 10^{-14}\ J}{(3\cdot 10^8)^2\ m^2\cdot s^{-2}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{9.1\cdot 10^{-31}\ kg}}](local/cache-vignettes/L436xH53/179dc6768e90503896f2b0924594ab60-fddd1.png?1733051587 "m_0 = \frac{E}{c^2} = \frac{8.18\cdot 10^{-14}\ J}{(3\cdot 10^8)^2\ m^2\cdot s^{-2}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{9.1\cdot 10^{-31}\ kg}}")
a) La masa relativista del electrón, cuando se mueve con la velocidad indicada es:
![{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{m = \frac{m_0}{\sqrt{1- \frac{v^2}{c^2}}}}}} = \frac{9.1\cdot 10^{-31}\ kg}{\sqrt{1 - \frac{0.8^2\ \cancel{c^2}}{\cancel{c^2}}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.52\cdot 10^{-30}\ kg}}}](local/cache-vignettes/L488xH73/fcfa6f2c9ef8e4ad1f9f4373bd665005-32d35.png?1733051587 "{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{m = \frac{m_0}{\sqrt{1- \frac{v^2}{c^2}}}}}} = \frac{9.1\cdot 10^{-31}\ kg}{\sqrt{1 - \frac{0.8^2\ \cancel{c^2}}{\cancel{c^2}}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.52\cdot 10^{-30}\ kg}}}")
b) El cálculo de la energía relativista lo haces con la ecuación de Einstein para la energía, pero considerando la masa que acabas de calcular:
![E = 1.52\cdot 10^{-30}\ kg\cdot (3\cdot 10^8)^2\ m^2\cdot s^{-2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.37\cdot 10^{-13}\ J}}}](local/cache-vignettes/L533xH30/16da863b0bb069931d56884ce0acd7fa-ff076.png?1733051587 "E = 1.52\cdot 10^{-30}\ kg\cdot (3\cdot 10^8)^2\ m^2\cdot s^{-2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.37\cdot 10^{-13}\ J}}}"){kind=small}