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Longitud y tiempo relativista al medir una pista de despegue (7525)
Jueves 10 de marzo de 2022, por
Un operario se encarga de medir la longitud de la pista de despegue que utiliza la NASA para enviar naves al espacio exterior obteniendo una distancia de 3 000 m:
a) ¿Cuál es la medida de la pista que mide un astronauta que se encuentra viajando cerca de la tierra con una rapidez de 
?
b) ¿Cuánto es el intervalo de tiempo que se demora en la medida de extremo a extremo de la pista?
c) ¿Qué sucede si la nave se queda estática para la medición de la pista?
a) Dado que la velocidad del astronauta es cercana a la de la luz debes usar la transformada de Lorentz para determinar la longitud que mide:
![L^{\prime} = \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = 3\cdot 10^3\ m\cdot \sqrt{1 - \frac{(1.6\cdot 10^8)^2\ \cancel{\frac{m}{s}}}{(3\cdot 10^8)^2\ \cancel{\frac{m}{s}}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 2\ 538\ m}}](local/cache-vignettes/L436xH50/8290d57310a553bcf2abb69e107babd8-3d800.png?1733018200 "L^{\prime} = \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = 3\cdot 10^3\ m\cdot \sqrt{1 - \frac{(1.6\cdot 10^8)^2\ \cancel{\frac{m}{s}}}{(3\cdot 10^8)^2\ \cancel{\frac{m}{s}}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 2\ 538\ m}}")
b) El tiempo que tardaría en medir la longitud de la pista, para el operario que la ha medido, es:
![v = \frac{d}{t}\ \to\ t = \frac{d}{v} = \frac{3\cdot 10^3\ \cancel{m}}{1.6\cdot 10^8\ \frac{\cancel{m}}{s}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{1.875\cdot 10^{-5}\ s}}](local/cache-vignettes/L345xH43/051b3bb853a5cd9b5e4275d7f4afc063-0d151.png?1733018200 "v = \frac{d}{t}\ \to\ t = \frac{d}{v} = \frac{3\cdot 10^3\ \cancel{m}}{1.6\cdot 10^8\ \frac{\cancel{m}}{s}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{1.875\cdot 10^{-5}\ s}}"){kind=small}
Para el astronauta el tiempo para medir la longitud es:
![t^{\prime} = t\cdot \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = 1.875\cdot 10^{-5}\ s\cdot \sqrt{1 - \frac{1.6^2}{3^2}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.586\cdot 10^{-5}\ s}}}](local/cache-vignettes/L454xH40/fe774d0d4a9c4fd2051c4d5f91c0d0f1-0fc7b.png?1733018200 "t^{\prime} = t\cdot \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = 1.875\cdot 10^{-5}\ s\cdot \sqrt{1 - \frac{1.6^2}{3^2}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.586\cdot 10^{-5}\ s}}}"){kind=small}
c) En ese caso, ambos valores serían iguales que los medidos por el operario porque el valor de v = 0 haría que la trasformada de Lorentz sea igual a uno.
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