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Masa de una partícula cuando se mueve y energía necesaria para que lo haga (8161)

Sábado 30 de marzo de 2024, por F_y_Q

Una partícula de 1 mg de masa es acelerada desde el reposo hasta que alcanza una velocidad v = 0.6 c, siendo «c» la velocidad de la luz en el vacío. Determina:

a) La masa de la partícula cuando se mueve a la velocidad v.

b) La energía que ha sido necesario suministrar a la partícula para que esta alcance dicha velocidad v.

Dato: $c=3\cdot 10^8\ m\cdot s^{-1}$

En física relativista, la masa de una partícula aumenta a medida que aumenta su velocidad. Su masa se relaciona con el factor de Lorentz de la manera:

$m = m_0\cdot \gamma\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}}}$

a) La masa de la partícula cuando se mueve será:

$m = \frac{10^{-6}\ kg}{\sqrt{1 - \frac{0.6^2\ \cancel{c^2}}{\cancel{c^2}}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.25\cdot 10^{-6}\ kg}}}$

b) Dado que la masa de la partícula varía en el proceso de acelerarla, es necesario tener en cuenta esa variación para calcular la energía cinética que adquiere la partícula. La forma más simple de hacer el cálculo es:

$E_C = \Delta m\cdot c^2 = (1.25\cdot 10^{-6} - 10^{-6})\ kg\cdot (3\cdot 10^8)^2\ m^2\cdot s^{-2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2.25\cdot 10^{10}\ J}}}$

Masa de una partícula cuando se mueve y energía necesaria para que lo haga (8161)

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