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Intensidad del campo eléctrico a partir del potencial (6767)
Martes 1ro de septiembre de 2020, por
Sobre cierta región del espacio, el potencial eléctrico es 
. Halla la expresión del vector campo eléctrico y obtén su módulo en el punto (-1, 0, 2) m.
La relación entre el potencial y el campo eléctrico es que cada componente del campo es la derivada parcial negativa del potencial, con respecto a cada una de las coordenadas:
![E_x = -\frac{\partial V}{\partial x} = -\frac{\partial (4x - 6xy^3 + xyz^2)}{\partial x} = -(4 - 6y^3 + yz^2) = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{-4 + 6y^3 - yz^2}}](local/cache-vignettes/L549xH37/f978d9206967efac81b0559a61f3f066-2f1f2.png?1733151816 "E_x = -\frac{\partial V}{\partial x} = -\frac{\partial (4x - 6xy^3 + xyz^2)}{\partial x} = -(4 - 6y^3 + yz^2) = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{-4 + 6y^3 - yz^2}}"){kind=small}
![E_y = -\frac{\partial V}{\partial y} = -\frac{\partial (4x - 6xy^3 + xyz^2)}{\partial y} = -(0 - 18xy^2 + xz^2) = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{18xy^2 - xz^2}}](local/cache-vignettes/L542xH40/084cc14677ab60177163dada8df0f902-06200.png?1733151816 "E_y = -\frac{\partial V}{\partial y} = -\frac{\partial (4x - 6xy^3 + xyz^2)}{\partial y} = -(0 - 18xy^2 + xz^2) = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{18xy^2 - xz^2}}"){kind=small}
![E_z = -\frac{\partial V}{\partial z} = -\frac{\partial (4x - 6xy^3 + xyz^2)}{\partial z} = -(0 - 0 + 2xyz) = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{- 2xyz}}](local/cache-vignettes/L477xH37/27cd3e8d34179e40ca8eb5af21b20dea-6e10f.png?1733151816 "E_z = -\frac{\partial V}{\partial z} = -\frac{\partial (4x - 6xy^3 + xyz^2)}{\partial z} = -(0 - 0 + 2xyz) = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{- 2xyz}}"){kind=small}
El vector del campo eléctrico, escrito en función de las coordenadas, es:
![\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\vec {E} = (-4 + 6y^3 - yz^2)\ \vec i + (18xy^2 - xz^2)\ \vec j - (2xyz)\ \vec z}}}](local/cache-vignettes/L440xH30/7b97fbac345d5f30698eeae0fee2b61a-bb905.png?1733151816 "\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\vec {E} = (-4 + 6y^3 - yz^2)\ \vec i + (18xy^2 - xz^2)\ \vec j - (2xyz)\ \vec z}}}"){kind=small}
Para calcular el módulo solo tienes que sustituir los valores de las coordenadas y hacer el módulo del vector resultante:
![\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\vec {E} = (-4 + 0 - 0)\ \vec i + (0 - 1\cdot 2^2)\ \vec j + 0\ \vec z}}](local/cache-vignettes/L322xH21/debb7e6af53b44f6f03a8386bdc93bcc-65440.png?1733151816 "\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\vec {E} = (-4 + 0 - 0)\ \vec i + (0 - 1\cdot 2^2)\ \vec j + 0\ \vec z}}"){kind=small}
El módulo es:
![E = \sqrt{(-4)^2 + (-4)^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{5.66\ \frac{N}{C}}}}](local/cache-vignettes/L238xH31/21b06ce397aa15d099b6ecc44189c488-f5705.png?1733151816 "E = \sqrt{(-4)^2 + (-4)^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{5.66\ \frac{N}{C}}}}"){kind=small}