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Potencial eléctrico en un punto del eje de un anillo cargado (6768)
Martes 1ro de septiembre de 2020, por
Para un anillo de radio R con densidad de carga lineal uniforme, halla la diferencia de potencial entre el punto en el centro del anillo y un punto sobre su eje a una distancia 2R del centro.
El potencial en el centro del anillo es:
![\color[RGB]{2,112,20}{\bm{V_R = K\cdot \frac{q}{R}}}](local/cache-vignettes/L120xH44/002a6bba7feedfc7192457f48bbd513b-2277d.png?1741631236 "\color[RGB]{2,112,20}{\bm{V_R = K\cdot \frac{q}{R}}}"){kind=small}
Si consideras un punto que está en el eje del anillo y a una distancia «2R», la distancia a ese punto de todo el perímetro del anillo es:
![V_{2R} = K\cdot \frac{q}{d} = K\cdot \frac{q}{\sqrt{R^2 + (2R)^2}}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{V_{2R} = K\cdot \frac{q}{\sqrt{5}R}}}](local/cache-vignettes/L511xH51/9dba8f05b83e361c877b0bb666e37f02-07ab3.png?1741631236 "V_{2R} = K\cdot \frac{q}{d} = K\cdot \frac{q}{\sqrt{R^2 + (2R)^2}}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{V_{2R} = K\cdot \frac{q}{\sqrt{5}R}}}")
La diferencia de potencial será:
![\Delta V = V_{2R} - V_R = \frac{K\cdot q}{R}\left(\frac{1}{\sqrt{5}} - 1\right) = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{-0.553\cdot \frac{K\cdot q}{R}}}}](local/cache-vignettes/L496xH52/f97f2370747e6c7a91cff8677664b69f-260e7.png?1741631236 "\Delta V = V_{2R} - V_R = \frac{K\cdot q}{R}\left(\frac{1}{\sqrt{5}} - 1\right) = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{-0.553\cdot \frac{K\cdot q}{R}}}}")
La diferencia de potencial es negativa porque el potencial en el centro del anillo en máximo.