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Tiempo que tarda un cuerpo empujado con una fuerza en recorrer dos tramos con rozamiento (5909)

Martes 22 de octubre de 2019, por F_y_Q

Un cuerpo cuya masa es 7.2 UTM se encuentra en reposo y recibe la acción de una fuerza F = 620 N. En el tramo AB el coeficiente de rozamiento es $\mu_{AB} = 0.2$ y en el tramo BC es $\mu_{BC} = 0.3$ . Si las distancias de los tramos son AB = 12 m y BC = 18 m, ¿qué tiempo demora en recorrer la distancia AC?

En primer lugar vamos a expresar la masa del cuerpo en unidad SI:

$7.2\ \cancel{UTM}\cdot \frac{9.8\ kg}{1\ \cancel{UTM}} = \color[RGB]{2,112,20}{\bf 70.6\ kg}$

Vamos a aplicar la segunda ley de la dinámica en cada tramo para calcular la aceleración que sufre el cuerpo.

Tramo AB.

$F - F_R = m\cdot a_{AB}\ \to\ a_{AB} = \frac{(620\ N - 0.2\cdot 70.6\ kg\cdot 9.8\frac{m}{s^2})}{70.6\ kg} = 6.82\ \frac{m}{s^2}$

Como el cuerpo parte del reposo, aplicando la ecuación del MRUA para la distancia:

$d = \cancelto{0}{v_0}\cdot t - \frac{a_{AB}}{2}\cdot t^2\ \to\ t_{AB} = \sqrt{\frac{2d}{a_{AB}}} = \sqrt{\frac{2\cdot 12\ \cancel{m}}{6.82\ \frac{\cancel{m}}{s^2}}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 1.87\ s}$

También debemos conocer la velocidad con la que llega a B:

$v_B = \cancelto{0}{v_0} + g\cdot t = 6.82\frac{m}{s\cancel{^2}}\cdot 1.87\ \cancel{s} = 12.75\ \frac{m}{s}$

Tramo BC.

La aceleración en este tramo se calcula de manera análoga a la del tramo anterior:

$F - F_R = m\cdot a_{BC}\ \to\ a_{BC} = \frac{(620\ N - 0.3\cdot 70.6\ kg\cdot 9.8\frac{m}{s^2})}{70.6\ kg} = 5.84\ \frac{m}{s^2}$

Ahora la velocidad en B no es cero y, al aplicar la ecuación de la distancia obtenemos una ecuación de segundo grado:

$d = v_B\cdot + \frac{a_{BC}}{2}\cdot t^2\ \to\ 2.92\cdot t^2 + 12.75\cdot t - 18 = 0$

Al resolver la ecuación obtenemos solo un valor positivo, que es el que tiene significado físico, y que es $t_{BC} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 1.13\ s}$ .

El tiempo total que invierte en el tramo AC es la suma de ambos tiempos: