Física cuántica

(#8466) Seleccionar

Función de onda de una partícula cuántica como combinación lineal de los estados estacionarios (8466)

Considera una partícula cuántica de masa «m» confinada en un pozo de potencial unidimensional infinito en el intervalo $0 \leq x \leq L$ . En el instante t = 0, la función de onda de la partícula viene dada por:

$\Psi(x, 0) = \sqrt{\frac{30}{L^5}} \, x (L - x)$

a) Normaliza la función de onda inicial y verifica que ya está normalizada.

b) Expresa $\Psi(x, 0)$ como una combinación lineal de los estados estacionarios $\psi_n(x)$ del pozo infinito.

c) Determina la función de onda $\Psi(x, t)$ en un tiempo t > 0.

d) Calcula la probabilidad de que, al medir la energía, se obtenga el valor correspondiente al primer estado excitado (n = 2).
(#8397) Seleccionar

Niveles del oscilador armónico cuántico y diferencia de energía entre dos estados (8397)

Un oscilador armónico cuántico tiene un hamiltoniano dado por:

$H = \frac{p^2}{2m} + \frac{1}{2} m \omega^2 x^2$

donde «p» es el operador momento, «m» es la masa de la partícula, $\omega$ es la frecuencia angular del oscilador, y «x» es el operador posición.

a) Demuestra que los niveles de energía del oscilador armónico cuántico son:

$E_n = \hbar \omega \left(n + \frac{1}{2}\right), \quad n = 0, 1, 2, \dots$

b) Calcula la diferencia de energía entre el primer estado excitado (n = 1) y el estado fundamental (n = 0).
(#8396) Seleccionar

Constante de normalización y probabilidad de estar en el estado fundamental sabiendo la función de onda (8396)

Una partícula de masa «m» está confinada en una caja unidimensional de longitud «L», con paredes infinitamente altas, es decir, con potencial infinito fuera de la caja. La función de onda inicial de la partícula es:

$\Psi(x,0) = \left\{ {A\cdot sen(\frac{\pi\cdot x}{L}),\ \ 0\leq x \leq L \atop 0,\ \ \ \ \ \text{en~otro~caso}}$

a) Determina la constante de normalización «A».

b) Encuentra la probabilidad de que la partícula se encuentre en el estado fundamental (n=1).
(#8211) Seleccionar

Frecuencia umbral y potencial de extracción de un metal con los datos de un experimento (8211)

Cuando se ilumina una cierta superficie metálica con luz de diferentes longitudes de onda y se miden los potenciales que detienen los fotoelectrones, se obtienen los valores que se muestran en la siguiente tabla:

$\begin{tabular}{| c | c | c | c | c | c | c |} \hline \lambda\ (10^{-7}\ m)&3.66&4.05&4.36&4.92&5.46&5.79 \\\hline \Delta V\ (V)&1.48&1.15&0.93&0.62&0.36&0.24 \\\hline \end{tabular}$

Representando el potencial en función de la frecuencia, determina:

a) La frecuencia umbral.

b) El trabajo de extracción del metal.

c) La constante de Planck y el error relativo cometido.
(#8127) Seleccionar

Efecto fotoeléctrico: longitud de onda y frecuencia umbral para dos metales (8127)

La función trabajo del K es 2.2 eV y la del Ni 5.0 eV.

a) Calcula las frecuencias y longitudes de onda umbral para estos dos metales.

b) ¿Dará lugar la luz ultravioleta de longitud de onda 400 nm al efecto fotoeléctrico en el K? ¿Y en el Ni?

c) Calcula la máxima energía cinética de los electrones emitidos en b).