Vectores, dimensiones y unidades

  • (#8458)   Seleccionar

    Análisis dimensional de la fuerza «centrígufa» en un sistema no inercial (8458)

    En mecánica, la fuerza «centrífuga» en un sistema rotatorio no inercial se expresa como:

    \vec{F}_{\text{centr}\acute{\imath}\text{fuga}} = m \cdot \vec{\omega} \times (\vec{\omega} \times \vec{r})

    donde: «m» es la masa de la partícula (en kg), «\vec{\omega}» es la velocidad angular y «\vec{r}» es el vector de posición, todas la magnitudes expresadas en unidades SI.

    a) Determina las dimensiones de la fuerza «centrífuga» y verifica que coincidan con las de una fuerza.

    b) Si \omega = 2\ \text{rad}\cdot s^{-1} y r = 0.5 m, calcula el módulo de la fuerza «centrífuga» para una masa de 3 kg.

  • (#8414)   Seleccionar

    Ecuación de dimensiones del momento de inercia y homogeneidad de algunas fórmulas (8414)

    Determina la ecuación de dimensiones del momento de inercia y comprueba la homogeneidad de las siguientes fórmulas físicas:

    a) N=I\cdot \alpha

    b) N\cdot t = \Delta (I\cdot \omega)

    c) N\cdot \phi = \Delta \left(\frac{1}{2}\cdot I\cdot \omega^2\right)

    donde «N» es el momento del par, «I» es el momento de inercia, «t» es el tiempo y «\phi», «\omega» y «\alpha» son, respectivamente, el ángulo de giro, la velocidad angular y la aceleración angular.

  • (#8412)   Seleccionar

    Ecuación dimensional y unidades SI del coeficiente de viscosidad y el número de Reynolds (8412)

    Determina la ecuación dimensional y las unidades SI del coeficiente de viscosidad y el número de Reynolds.

  • (#7207)   Seleccionar

    Vector unitario en la dirección de un vector resultante (7207)

    Se dan los siguientes vectores \vec A = 3\vec i - \vec j - 4\ \vec k , \vec B = -2\ \vec i + 4\ \vec j - 3\ \vec k y C = \vec i + 2\ \vec j - \vec k . Halla un vector unitario en la dirección del vector 3\vec A - 2\vec B +4\vec C.

  • (#5945)   Seleccionar

    Operaciones con vectores (5945)

    Para los siguientes vectores: \vec A = (4, -1, -6); \vec B = (5, 7, -2); \vec C = (-8, -5, 2) y \vec D = (9, -4, 0), determina:

    a) (\vec A + \vec B) ; (\vec A - \vec B) ; (\vec D + \vec C) ; (\vec A - \vec D).

    b) La magnitud de cada vector y los ángulos que forman con los ejes x , y , z.

    c) Los productos escalares: \vec A\cdot \vec B ; \vec D\cdot \vec C ; \vec B\cdot \vec C ; \vec B\cdot \vec D.

    d) Los productos vectoriales: \vec A\times \vec B ; \vec D\times \vec C ; \vec B\times \vec C ; \vec B\times \vec D