Efecto fotoeléctrico: longitud de onda y frecuencia umbral para dos metales (8127)

, por F_y_Q

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La función trabajo del K es 2.2 eV y la del Ni 5.0 eV.

a) Calcula las frecuencias y longitudes de onda umbral para estos dos metales.

b) ¿Dará lugar la luz ultravioleta de longitud de onda 400 nm al efecto fotoeléctrico en el K? ¿Y en el Ni?

c) Calcula la máxima energía cinética de los electrones emitidos en b).

P.-S.

Lo primero que puedes hacer es convertir los valores de función trabajo de ambos metales a unidad SI:

W_{\ce{K}} = 2.2\ \cancel{eV}\cdot \frac{1.6\cdot 10^{-19}\ J}{1\ \cancel{eV}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{3.52\cdot 10^{-19}\ J}}

W_{\ce{Ni}} = 5.0\ \cancel{eV}\cdot \frac{1.6\cdot 10^{-19}\ J}{1\ \cancel{eV}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{8\cdot 10^{-19}\ J}}

a) La función trabajo está relacionada con la frecuencia umbral por medio de la ecuación de Planck:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{W = h\cdot \nu_u}}

Solo tienes que aplicarla para cada uno de los metales:

\nu_{\ce{K}} = \frac{W_{\ce{K}}}{h} = \frac{3.52\cdot 10^{-19}\ \cancel{J}}{6.63\cdot 10^{-34}\ \cancel{J}\cdot s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{5.31\cdot 10^{14}\ Hz}}}


\nu_{\ce{Ni}} = \frac{W_{\ce{Ni}}}{h} = \frac{8\cdot 10^{-19}\ \cancel{J}}{6.63\cdot 10^{-34}\ \cancel{J}\cdot s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.21\cdot 10^{15}\ Hz}}}


La longitud se onda se relaciona con la frecuencia por medio de la velocidad de propagación de la radiación:

c = \lambda\cdot \nu\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\lambda = \frac{c}{\nu}}}

Los valores de las longitudes de onda son:

\lambda_{\ce{K}} = \frac{c}{\nu_{\ce{K}}} = \frac{3\cdot 10^8\ m\cdot \cancel{s^{-1}}}{5.31\cdot 10^{14}\ \cancel{s^{-1}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{5.65\cdot 10^{-7}\ m}}}


\lambda_{\ce{Ni}} = \frac{c}{\nu_{\ce{Ni}}} = \frac{3\cdot 10^8\ m\cdot \cancel{s^{-1}}}{1.21\cdot 10^{15}\ \cancel{s^{-1}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2.48\cdot 10^{-7}\ m}}}


b) Se dará efecto fotoeléctrico si la longitud de onda de la radiación empleada es menor que la de la función trabajo. Los 400 nm equivalen a 4\cdot 10^{-7}\ m, por lo que, \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\textbf{se produce para el K y no se produce para el Ni}}}.

c) Solo tienes que tener en cuenta los datos del potasio, que es quien produce efecto fotoeléctrico. Los electrones adquieren una energía cinética que es la diferencia entre la energía de la radiación incidente y la función trabajo del K:

E_C = E_i - W_{\ce{K}} = h\cdot \nu_i - h\cdot \nu_{\ce{K}}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{E_C = h\cdot c\cdot \left(\frac{1}{\lambda_i} - \frac{1}{\lambda_{\ce{K}}}\right)}}

Solo tienes que sustituir y calcular:

E_C = 6.63\cdot 10^{-34}\ J\cdot \cancel{s}\cdot 3\cdot 10^8\ \frac{\cancel{m}}{\cancel{s}}\left(\frac{1}{4\cdot 10^{-7}} - \frac{1}{5.65\cdot 10^{-7}}\right)\ \cancel{m^{-1}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.45\cdot 10^{-19}\ J}}}