Aceleración y tiempo que tarda en recorrer un plano inclinado 0001

, por F_y_Q

Un bloque rectangular de 2 kg se encuentra apoyado sobre una superficie inclinada 30^o y a 1 m de altura sobre la horizontal, sin rozamiento:
a) Calcula el valor de la aceleración que adquiere el bloque.
b) Calcula el tiempo que tarda en llegar a la parte más baja del plano inclinado, partiendo desde el reposo.


SOLUCIÓN:

a) Al estar sobre un plano inclinado, y en ausencia de rozamiento, habrá dos fuerzas: la componente "x" del peso y la normal, que es igual a la componente "y" del peso:
p_x = mg\cdot sen\ 30^0 = 2\ kg\cdot \9,8\frac{m}{s^2}\cdot \frac{1}{2} = \bf 9,8\ N
p_y = N = mg\cdot cos\ 30^0 = 2\ kg\cdot 9,8\frac{m}{s^2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \bf 16,97\ N
La aceleración es la debida a la componente "x" del peso:

p_x = m\cdot a\ \to\ a = \frac{p_x}{m} = \frac{9,8\ N}{2\ kg} = \bf 4,9\frac{m}{s^2}


b) La altura a la que está es de un metro, eso quiere decir que la distancia que ha de recorrer, aplicando la definición del seno:
d = \frac{h}{sen\ 30^0} = \frac{1\ m}{0,5} = 2\ m

d = v_0\cdot t + \frac{1}{2}at^2\ \to\ t = \sqrt{\frac{2d}{a}} = \sqrt{\frac{2\cdot 2\ m}{4,9\ m/s^2}} = \bf 0,9\ s