Aceleración y fuerzas sobre dos cuerpos en una máquina de Atwood (7216)

, por F_y_Q

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Dos cuerpos de masas m_1 = 6\ kg y m_2 = 4\ kg están unidos por una cuerda inextensible de masa despreciable que pasa por un sistema de polea sin fricción, como se muestra en la figura. Calcula las magnitudes de las fuerzas que actúan sobre los cuerpos y la aceleración del sistema. Realiza diagrama de cuerpo libre.

P.-S.

El diagrama del cuerpo libre lo obtienes pintando todas las fuerzas presentes en el sistema y considerando un sentido del movimiento del mismo. En la siguiente imagen puedes ver cómo queda:


Aplicas la segunda ley de la dinámica considerando que el sistema se mueve hacia la izquierda y obtienes:

p_1 - \cancel{T_1} + \cancel{T_2} - p_2 = (m_1 + m_2)\cdot a

Cancelas las tensiones porque son iguales aplicando el principio de acción-reacción.

Si despejas el valor de la aceleración obtienes:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{a = \frac{g(m_1 - m_2)}{(m_1 + m_2)}}}

Sustituyes y calculas:

a = 9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot \frac{(6 - 4)\ \cancel{kg}}{(6 + 4)\ \cancel{kg}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.96\ \frac{m}{s^2}}}}


La forma de calcular la tensión de la cuerda es aislando uno de los cuerpos, es decir, considerando solo uno de ellos porque ya sabes la aceleración con la que se mueve. Puedes hacerlo con el cuerpo de mayor masa, por ejemplo, y vuelves a aplicar la segunda ley de Newton:

p_1 - T_1 = m_1\cdot a\ \to\ T_1 = p_1 - m_1\cdot a\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{T_1 = m_1(g - a)}}

Ya puedes calcular el valor de la tensión:

T_1 = 6\ kg\ (9.8 - 1.96)\ \frac{m}{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 74\ N}}