Aceleración y tensión en máquina de Atwood (4484)

, por F_y_Q

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Determina la aceleración y la tensión de la cuerda en el sistema de la figura, considerando el valor de la gravedad como g = 10\ m\cdot s^{-2}:

P.-S.

Dado que la masa del sistema en la rama de la izquierda es mayor que la de la derecha, puedes suponer que el sistema se desplaza en el sentido en el que las masas A y B descienden y la masa C asciende. Si aplicas la segunda ley de la dinámica siguiendo el criterio de signos considerado:

p_A + p_B - p_C = (m_A + m_B + m_C)\cdot a

Despejas el valor de la aceleración del sistema y sustituyes:

a = \frac{p_A + p_B - p_C}{m_A + m_B + m_C} = \frac{(3 + 3 - 4)\ \cancel{kg}\cdot 10\ \frac{m}{s^2}}{(3 + 3 + 4)\ \cancel{kg}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2\ \frac{m}{s^2}}}}


La tensión en la cuerda será la misma en ambos extremos. Para determinarla, consideras el cuerpo C y lo aíslas, una vez conocida la aceleración del sistema:

T_C - p_C = m_C\cdot a\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{T_C = m_C\cdot a + p_C}}

Sustituyes los valores y calculas:

T_C = 4\ kg\cdot (2 + 10)\ \frac{m}{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 48\ N}}