Aceleración y tiempo para recorrer una distancia sin rozamiento (4609)

, por F_y_Q

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Sobre un cuerpo de 250 g, que está en reposo apoyado sobre una superficie horizontal y en ausencia de rozamiento, se aplica una fuerza de 2 N hacia la derecha que forma un ángulo de 20 ^o con la horizontal:

a) Representa y calcula las fuerzas presentes en el esquema.

b) Calcula el valor de la aceleración que adquiere el cuerpo.

c) Calcula el tiempo que tarda en recorrer 10 metros.

P.-S.

a) La fuerza aplicada ha de descomponerse en dos componentes, una horizontal y otra vertical, como se puede ver en el esquema:


\left F_x = F\cdot cos\ \alpha = 2\cdot cos\ 20 = {\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 1.88\ N}}} \atop F_y = F\cdot sen\ \alpha = 2\cdot sen\ 20 = {\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.68\ N}}} \right \}


Las fuerzas presentes serán, una horizontal hacia la derecha (F_x) y tres verticales: el peso hacia abajo y la normal y F_y hacia arriba.

El peso es:

p = m\cdot g = 0.25\ kg\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 2.45\ N}}


La normal será:

N + F_y = p\ \to\ N = p - F_y = (2.45 - 0.68)\ N = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 1.77\ N}}


b) La aceleración se determina a partir de la segunda ley de Newton:

F_x = m\cdot a_x\ \to\ a_x = \frac{1.88\ N}{0.25\ kg} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{7.52\ \frac{m}{s^2}}}}


c) El tiempo para recorrer los 10 m es:

d = \frac{1}{2}at^2\ \to\ t = \sqrt{\frac{2d}{a}} = \sqrt{\frac{2\cdot 10\ \cancel{m}}{7.52\ \cancel{m}\cdot s^2}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 1.63\ s}}