Aplicación del principio de acción-reacción y segunda ley de Newton

, por F_y_Q

Juana y Juan, cuyas masas son de 50 y 60 kg, respectivamente, están parados en una superficie sin fricción a 10 m de distancia. Juan tira de una cuerda que lo une a Juana y le imprime una aceleración de 0.92\ \textstyle{m\over s^2} hacia él.

a) ¿Qué aceleración experimenta Juan?

b) Si la fuerza se aplica de forma constante, ¿dónde se juntarán Juan y Juana?


SOLUCIÓN:

a) Debes decidir en cuál de ellos tomas la referencia, por ejemplo en Juan. Al tirar de la cuerda, y teniendo en cuenta el prinpicio de Acción-Reacción, aplica una fuerza sobre Juana y ella hace lo mismo sobre Juan, pero con sentido contrario. Ambas fuerzas tienen que ser iguales en módulo:

F_1 = F_2\ \to\ m_1\cdot a_1 = m_2\cdot a_2\ \to\ a_1 = \frac{50\ \cancel{kg}\cdot 0.92\ \frac{m}{s^2}}{60\ \cancel{kg}} = \fbox{\color{red}{\bm{0.77\ \frac{m}{s^2}}}}


b) La condición que debes imponer es que la posición de ambos sea la misma, pero teniendo en cuenta que se van a mover con un movimiento MRUA y que la posición inicial de Juana es 10 m alejada de Juan. Además, la velocidad de Juana tiene sentido contrario a la de Juan, es decir, la debes considerar negativa:

x_1 = \cancelto{0}{v_{01}}\cdot t + \frac{a_1}{2}\cdot t^2

x_2 = 10 + \cancelto{0}{v_{02}}\cdot t - \frac{a_2}{2}\cdot t^2

\frac{a_1}{2}\cdot t^2 = 10 - \frac{a_2}{2}\cdot t^2\ \to\ t = \sqrt{\frac{10\ \cancel{m}}{(\frac{0.77}{2} + \frac{0.92}{2})\ \frac{\cancel{m}}{s^2}}} = \color{blue}{3.44\ s}

Ahora solo tienes que sustituir el valor del tiempo en alguna de las ecuaciones de la posición. Lo puedes hacer en la de Juan:

x_1 = \frac{0.77}{2}\ \frac{m}{\cancel{s^2}}\cdot 3.44^2\ \cancel{s^2} = \fbox{\color{red}{\bf 4.56\ m}}