Capacidad equivalente de una asociación de cinco condensadores

, por F_y_Q

Calcula la capacidad equivalente de la asociación de condensadores de la figura:


SOLUCIÓN:

La clave para resolver este ejercicio está en el efecto puente. Marcamos como X e Y los puntos en los que el condensador central se une al resto de la asociación:

Al ser cinco condensadores podemos ver si se cumple que el producto de las capacidades de los condesadores opuestos son iguales. En ese caso la diferencia de potencial entre X e Y es cero y el condensador que está entre ambos puntos no carga, es decir, se puede eliminar del diagrama para hacer la carga equivalente. Como todos los condensadores tienen la misma capacidad, se va a cumplir esta condición y podremos representar nuestro circuito como:

Se trata entonces de una asociación de tres condensadores de igual capacidad en serie con un cuarto condensador en paralelo.

Hacemos la asociación en serie primero:

\frac{1}{C_{eq}^{123}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}

El cálculo es muy simple porque las capacidades son iguales a 1\mu F:

\frac{1}{C_{eq}^{123}} = \frac{3}{10^{-6}\ F}\ \to\ C_{eq}^{123} = 3.33\cdot 10^{-7}\ F

Ahora hacemos la asociación en paralelo con el cuarto condensador y obtenemos la capacidad total:

C_{eq}^T = C_{eq}^{123} + C_4

C_{eq}^T = (3.33\cdot 10^{-7} + 10^{-6})\ F = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.33\cdot 10^{-6}\ F}}}