Componentes intrínsecas de la aceleración de un disco con MCUA (797)

, por F_y_Q

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Un disco comienza a girar desde el reposo. Durante 40 s aumenta su velocidad de manera uniforme y, al final, gira a 10 vueltas/s. Calcula las componentes intrínsecas del vector aceleración para un punto del disco situado a 15 cm del centro después de 15 s de iniciar el movimiento.

P.-S.

Dado que el disco parte del reposo y varía su velocidad durante los primeros 40 s hasta girar a una velocidad angular conocida, el disco sigue un movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA).

El primer paso es calcular la aceleración angular del disco, que tiene que ser constante:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{\alpha = \dfrac{\omega_f - \omega_0}{t_1}}} = \dfrac{(20\pi - 0)\ \text{rad}\cdot \text{s}^{-1}}{40\ \text{s}}\ \to\ \color{royalblue}{\bf \alpha = \dfrac{\pi}{2}\ rad\cdot s^{-2}}$$$

A partir de este valor puedes calcular la velocidad angular del disco a los 15 s, que tiene que ser menor que la velocidad angular final:

$$$ \require{cancel}\color{forestgreen}{\bf{\omega = \omega_0 + \alpha\cdot t}} = 0 + \dfrac{\pi}{2}\ \text{rad}\cdot \text{s}^\cancel{{-2}}\cdot 15\ \cancel{\text{s}} = \color{royalblue}{\bf 7.5\pi\ rad\cdot s^{-1}}$$$

La aceleración tangencial es la componente intrínseca debida al cambio al cambio del módulo de la velocidad:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{a_t = \alpha\cdot r}} = \dfrac{\pi}{2}\ \text{s}^{-2}\cdot 0.15\ \text{m}\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf \vec{a}_t = 0.236\ \vec{u}_t\ (m\cdot s^{-2})}}$$$



La aceleración normal es la componente intrínseca debida al cambio de dirección de la velocidad:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{a_n = \omega^2 \cdot r}} = (7.5\pi)^2\ \text{s}^{-2}\cdot 0.15\ \text{m}\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf \vec{a}_t = 83.3\ \vec{u}_n\ (m\cdot s^{-2})}}$$$

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