Ángulo de lanzamiento para una pelota de beisbol sea bateada a 0.7 m de altura (7870)

, por F_y_Q

|

La distancia del puesto del lanzador de beisbol a la base es de 18.4 m. El terraplén donde se sitúa el lanzador está 0.2 m sobre el nivel del campo. Al lanzar una pelota con una velocidad inicial de 37.5 m/s, la mano del lanzador está a una altura de 2.3 m sobre el terraplén.

a) ¿Qué ángulo debe formar la velocidad inicial y la horizontal para que la pelota cruce la base a una altura de 0.7 m por encima del suelo?

b) ¿Con qué velocidad llega la pelota a la base?

P.-S.

Para hacer es problema es buena idea hacer un esquema que te permita entender cómo has de tomar la referencia y el criterio de signos. Si tomas la referencia en el punto de lanzamiento y como positivos los sentidos hacia la derecha y hacia abajo, las ecuaciones de la velocidad y la posición de la bola son:

\left v_x = v_0\cdot cos\ \alpha \atop v_y = v_0\cdot sen\ \alpha + g\cdot t \right \}\ \to\ \left x = v_0\cdot t\cdot cos\ \alpha \atop y = y_0 + v_0\cdot t\cdot sen\ \alpha + \frac{g}{2}\cdot t^2\ \right \}

Despejas el tiempo de la ecuación de la posición en la dirección horizontal y sustituyes los valores conocidos:

t = \frac{x}{v_0\cdot cos\ \alpha} = \frac{18.4}{37.5\cdot cos\ \alpha}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{t = \frac{0.49}{cos\ \alpha}}}

Usas el valor del tiempo en la ecuación de la posición en la dirección vertical y sustituyes:

-2.5 = -0.7 + 37.5\cdot \frac{0.49}{cos\ \alpha} + 4.9\cdot \left(\frac{0.49^2}{cos^2\ \alpha}\right)\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{-1.8 = 18.4\cdot tg\ \alpha + 1.18\cdot \frac{1}{cos^2\ \alpha}}}

Es necesario que tengas en cuenta la equivalencia siguiente:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\frac{1}{cos^2\ \alpha} = 1 + tg\ \alpha}}

Al sustituir te queda una ecuación de segundo grado en función de la tangente del ángulo:

\color[RGB]{0,112,192}{\bm{1.18tg^2\ \alpha + 18.4tg\ \alpha + 2.98 = 0}}

Si resuelves la ecuación tienes dos valores posibles para la tangente del ángulo, que puedes transformar en ángulos si haces la inversa de la tangente:

\left\ (tg\ \alpha)_1 = -15.4 \atop (tg\ \alpha)_2 = -0.16 \right \}\ \to\ \left {\color[RGB]{0,112,192}{\bm{\alpha_1 = -86.3^o \atop \alpha_2 = -9.1^o \right \}}}}

De los dos valores obtenidos, el que tiene sentido físico es el segundo, por lo tanto, el ángulo con el que tiene que lanzar es \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{-9.1^o}}}

lvonlineLvonline SlottogelhokTogelhokScatter HitamSlotDaftar LvonlineMahjong Wins 2Scatter HitamSlot QrisLvoslotWild Bounty ShowdownTOGELHOKToto MacauMahjong SlotCapcut88Slot DanaSlot ZeusSlot BonusNoLimit CityTogel OnlineSlot777Scatter Hitam MahjongSlot ThailandSlot Luar NegeriSitus Slot ThailandSlot VietnamSlot KambojaSBOBET LoginSlot77Slot Thailand GacorScatter Hitam Mahjong WaysCMD Sports
Bebas Bermain Game Mahjong Ways, Capcut88 Memberikan JackpotMahjong Ways Scatter Hitam Menjadi TrendingBom Meledak Di Sweet Bonanza x1000Mahjong Scatter Hitam Pola AmpuhKemenangan Mahjong Ways, Siapkan Rekeningmu Pasti PecahAnime Popeye Masuk Domain Mahjong Ways 2 Publik Di 2025Petir Rasengan Zeus Pecah Modal RecehPrediksi Tren Pola Scatter Hitam 2025Tips Investasi Bagi Pemula Siap-Siap Cuan Saldo Berserak Memuncak Scatter Hitam Di 2025Viral Guru Di Olympus Jalan Kaki Olympus - Olympus 1000 Usai Memberikan Maxwin