Posición de una partícula que se mueve con una aceleración conocida (8105)

, por F_y_Q

La aceleración de una partícula se define con la función a = 18-16t^2. La partícula parte desde x_0 = 100\ m, con una velocidad inicial v_0 = 0. Determina su posición para t = 4 s.

P.-S.

A partir de la definición de la aceleración puedes obtener la expresión para la velocidad si integras con respecto al tiempo:

a = \frac{dv}{dt}\ \to\ dv = a\cdot dt\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\int dv = \int a\cdot dt}

Si integras la aceleración obtienes:

\int v = \int (18 - 16t^2)\cdot dt\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{v = 18t - \frac{16}{3}t^3}

Ahora haces lo mismo con la velocidad que acabas de obtener y podrás conocer la ecuación de la posición:

v = \frac{dx}{dt}\ \to\ \int dx = \int v\cdot dt\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{x = \frac{18}{2}t^2 - \frac{16}{12}t^4}

La ecuación de la posición ha de tener en cuenta la posición inicial, que es distinta de cero, por lo que queda como:

\color[RGB]{0,112,192}{\bm{x = 100 + 9t^2 - \frac{4}{3}t^4}

Solo tienes que sustituir por t = 4 s para obtener el valor de la posición de la partícula:

x = 100 + 9\cdot 4^2 - \frac{4}{3}\cdot 4^4\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf x = -97.3\ m}}