Composición de MRU de distinto sentido (2924)

, por F_y_Q

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Una camioneta se dirige hacia un gran muro a 75 km/h cuando el conductor toca el claxon y escucha el sonido del eco después de 2 segundos. Determina a qué distancia del muro el conductor tocó el claxon si en esa zona el sonido se propaga a 300 m/s.

P.-S.

Si llamas «d» a la distancia a la que se encuentra el vehículo cuando hace sonar el claxon, «d’» a la distancia que debe recorrer el sonido cuando rebota (teniendo en cuenta que la camioneta ha seguido avanzando) y «t» y «t’» a los tiempos correspondientes, se debe cumplir que:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{300t^{\prime} + 20.83t^{\prime} = 300t}

Esta ecuación indica que la distancia que recorre el sonido al rebotar, más la distancia que ha recorrido la camioneta (cuya velocidad es 20.83 m/s) durante la ida del sonido, es igual a la distancia que recorre el sonido desde que suena el claxon hasta la pared. Operas con la ecuación y expresas el valor de «t’» en función de «t»:

320.83t^{\prime} = 300t\ \to\ t^{\prime} = \frac{300t}{320.83}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{t^{\prime} = 0.935t}}

También sabes la que suma de ambos tiempos ha de ser igual a 2 s, que es el tiempo que tarda en llegar el eco:

t + t^{\prime} = 2\ \to\ 1.935t = 2\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bf t = 1.034\ s}

Por lo tanto, la distancia a la que se encontraba la camioneta cuando hizo sonar el claxon era:

d = 300\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot 1.034\ \cancel{s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 310.2\ m}}