Determinación empírica de la densidad de una bola de metal (2286)

, por F_y_Q

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Una probeta graduada está llena con aceite mineral hasta la marca de 40.00 mL. Las masas de la probeta antes y después de la adición del aceite mineral son de 124.966 g y 159.446 g, respectivamente. En un experimento aparte, una bola de metal que tiene una masa de 18.713 g se coloca en la probeta y de nuevo se llena con aceite mineral hasta los 40.00 mL. La masa convenida de la bola y el aceite mineral es de 50.952 g. Calcula la densidad y el radio de la bola.

P.-S.

Empiezas por calcular, por diferencia, la masa de aceite que tienes en la probeta sola (1) y cuando tienes dentro la bola (2):

\left m_1 = (159.446 - 124.966)\ g = {\color[RGB]{0,112,192}{\bf 34.48\ g}} \atop m_2 = (50.952 - 18.713)\ g = {\color[RGB]{0,112,192}{\bf 32.239\ g}} \right \}

Como conoces el volumen de aceite para (1), puedes calcular la densidad del aceite:

d_{ac} = \frac{m}{V} = \frac{34.48\ g}{40\ mL} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{0.862\ \frac{g}{mL}}}

A partir de este dato, conviertes en volumen la masa de aceite que se echa cuando estaba la bola dentro de la probeta:

V_2 = \frac{m}{V_{ac}} = \frac{32.239\ g}{0.862\ g/mL} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 37.40\ mL}

El volumen de la bola es la diferencia entre este volumen de aceite y lo que marca la probeta:

(40.00 - 37.40)\ mL = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 2.60\ mL}

El radio de la bola de metal, dado que es un esfera, la calculas a partir de la expresión:

V = \frac{4}{3}\pi R^3\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}\bm{R = \sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}}}}

Sustituyes, expresando el volumen como cm^3 en lugar de mL, y calculas:

R = \sqrt[3]{\frac{3\cdot 2.60\ cm^3}{4\pi}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.853\ cm}}


La densidad del metal es el cociente entre la masa de la bola y el volumen calculado:

d_{\text{metal}} = \frac{18.713\ g}{2.60\ mL} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{7.20\ \frac{g}{mL}}}}