Energía consumida por una grúa conociendo su rendimiento (3453)

, por F_y_Q

|

¿Qué energía consumirá una grúa que tiene un rendimiento del 48 % para subir un objeto de 800 N de peso hasta una altura de 20 m? ¿Qué potencia requiere la grúa si se tarda un minuto en elevar el objeto?

P.-S.

La energía que consumirá la grúa está relacionada con la variación de la energía potencial gravitatoria al subir el objeto:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{\Delta E_p = m\cdot g\cdot \Delta h = p\cdot \Delta h}} = 800\ \text{N}\cdot (20 - 0)\ \text{m} = \color{royalblue}{\bf 1.6\cdot 10^4\ J}$$$

La energía calculada es la teórica, pero la grúa tiene un rendimiento del 48 %:

$$$ 48 = \dfrac{\text{E}_\text{t}}{\text{E}_\text{r}}\cdot 100\ \to\ \color{forestgreen}{\bf{E_r = \dfrac{E_t}{48}\cdot 100}} = \dfrac{1.6\cdot 10^4\ \text{J}}{48}\cdot 100 = \color{royalblue}{\bf 3.33\cdot 10^4\ J}$$$

La potencia es el cociente entre la energía y el tiempo, expresado en segundos:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{P_1 = \dfrac{E_r}{t}}} = \dfrac{3.33\cdot 10^4\ \text{J}}{60\ \text{s}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 5.56\cdot 10^2\ W}}$$$