Velocidad y altura de un balón lanzado hacia arriba en distintos instantes (6944)

, por F_y_Q

En el esquema se muestran cuatro diferentes posiciones de un balón de baloncesto de 2 kg de masa lanzado verticalmente hacia arriba. En el punto C el balón alcanza su máxima altura. Determina el valor de la altura máxima, la velocidad en B y la altura en D:


SOLUCIÓN:

La clave de este ejercicio está en la posición C, cuando alcanza la máxima altura. Si supones que no hay rozamiento, en la posición C tienes el valor de la energía mecánica del sistema porque en el punto de máxima altura la velocidad es nula y la energía mecánica solo tiene componente potencial. El valor de 441 J tiene que ser constante en todas las posiciones.

La altura máxima es:

E_P = m\cdot g\cdot h_C\ \to\ h_C = \frac{E_P}{m\cdot g} = \frac{441\ J}{2\ kg\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 22.5\ m}}


Para calcular la velocidad en B debes calcular primero la energía cinética en B. Recuerda que la suma de las energías cinética y potencial es la energía mecánica en C:

E_M = E_P + E_C\ \to\ E_C = E_M - E_P\ \to\ E_C = (441 - 191)\ J = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 250\ J}

La velocidad es:

\frac{1}{2}\cdot m\cdot v_B^2 = E_C\ \to\ v_B = \sqrt{\frac{2E_C}{m}} = \sqrt{\frac{2\cdot 250\ J}{2\ kg}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{15.8\ \frac{m}{s}}}}


Ahora calculas la energía potencial en D y luego la altura que corresponde a ese valor de energía potencial:

E_P = E_M - E_C\ \to\ E_P = (441 - 300)\ J = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 141\ J}

Para calcular la altura en D:

h_D = \frac{E_P}{m\cdot g} = \frac{141\ J}{2\ kg\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 7.19\ m}}