Conservación de la energía en un cuerpo que cae libremente (7036)

, por F_y_Q

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Para un cuerpo de 50 kg calcula:

a) Su energía potencial, expresada en julio y en calorías, cuando se encuentra en reposo a 30 m de altura.

b) Si se lo deja caer libremente, al descender 10 m, ¿cuáles son sus energías potencial y cinética?

c) ¿Cuál es su energía mecánica en el momento del apartado anterior?

d) Cuando llega al suelo, ¿cuál es su velocidad?

P.-S.

a) La energía potencial en julio es:

E_P(a) = m\cdot g\cdot h = 50\ kg\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot 30\ m = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.47\cdot 10^4\ J}}}


Si lo conviertes a calorías:

1.47\cdot 10^4\ \cancel{J}\cdot \frac{1\ cal}{4.18\ \cancel{J}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{3.52\cdot 10^3\ cal}}}


La energía potencial en (a) es igual a la energía mecánica del cuerpo ya que no tiene componente cinética al inicio.

b) Ahora su energía potencial es:

E_P(b) = m\cdot g\cdot h = 50\ kg\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot 20\ m = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{9.80\cdot 10^3\ J}}}


La energía cinética será la diferencia entre la energía potencial en (a) y la energía potencial en (b):

E_C(b) = E_P(a) - E_P(b) = (1.47\cdot 10^4 - 9.80\cdot 10^3)\ J = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{4.9\cdot 10^3\ J}}}


c) La energía mecánica en (b) es la suma de las componentes cinética y potencial y coincide con la energía potencial en (a) porque estamos despreciando rozamientos:

E_M(b) = E_P(a) = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.47\cdot 10^4\ J}}}


d) Al llegar al suelo solo tendrá componente cinética y será igual a la energía mecánica en (a). Puedes despejar y calcular el valor de la velocidad:

E_C(d) = E_P(a) = \frac{m}{2}\cdot v^2\ \to\ v = \sqrt{\frac{2E_P(a)}{m}} = \sqrt{\frac{2\cdot 1.47\cdot 10^4\ J}{50\ kg}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{24.2\ \frac{m}{s}}}}