Fuerza aplicada sobre un cuerpo que sube un plano inclinado (6838)

, por F_y_Q

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Un cuerpo de masa 5 kg parte del reposo en el punto más bajo de un plano inclinado y liso, que forma un ángulo de 30º con la horizontal y tiene 490 cm de longitud. Alcanza el punto más elevado del plano en 10 s. Calcula:

a) La fuerza exterior paralela al plano ejercida sobre el bloque.

b) La fuerza normal.

Considera que $$$ \text{g} = 9.8\ \text{m}\cdot \text{s}^{-2}$$$.

P.-S.

Con los datos de longitud del plano y tiempo que tarda en ascender puedes calcular la aceleración del bloque, dado que parte del reposo:

$$$ \require{cancel} \text{d} = \cancelto{0}{\text{v}_0}\cdot \text{t} + \dfrac{\text{a}}{2}\cdot \text{t}^2\ \to\ \color{forestgreen}{\bf{a = \dfrac{2d}{t^2}}} = \dfrac{2\cdot 4.9\ \text{m}}{10^2\ \text{s}^2} = \color{royalblue}{\bf 9.8\cdot 10^{-2}\ m\cdot s^{-2}}$$$

a) En la dirección del movimiento hay dos fuerzas: la fuerza que ha sido aplicada sobre el cuerpo y la componente «x» del peso, que se opone al movimiento:

$$$ \text{F} - \text{p}_\text{x} = \text{m}\cdot \text{a}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf{F = m(g\cdot sen\ \alpha + a)}} = 5\ \text{kg}\left[\left(\dfrac{9.8}{2} + 9.8\cdot 10^{-2}\right)\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}\right] = \color{firebrick}{\boxed{\bf 25\ N}}$$$

b) La fuerza normal, que es perpendicular a la superficie del plano, depende del coseno del ángulo:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{N = p_y = m\cdot g\cdot cos\ \alpha}} = 5\ \text{kg}\cdot 9.8\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}\cdot \text{cos}\ 30 = \color{firebrick}{\boxed{\bf 42.4\ N}}$$$

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