Fuerza necesaria para que la resultante de tres fuerzas sea nula (6490)

, por F_y_Q

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Tres compañeros han atado tres cuerdas a un objeto colocado en el suelo. María tira de una de las cuerdas aplicando una fuerza de 400 N en dirección este, mientras Pedro tira de otra cuerda ejerciendo una fuerza de 500 N en dirección norte. ¿Qué fuerza tiene que hacer Laura y en qué dirección y sentido para que el objeto permanezca en su sitio?

P.-S.

Laura tendrá que hacer una fuerza que sea contraria a la suma de las fuerzas que hacen María y Pedro para que la resultante de las tres sea nula y, aplicando el primer principio de la dinámica, el sistema no varíe su movimiento.
La suma de las fuerzas es:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\vec{F}_R = 400\ \vec i + 500\ \vec j}}

Esto quiere decir que la fuerza que ha de hacer Laura es:

\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\vec{F}_L = -400\ \vec i - 500\ \vec j}}}


El módulo de esta fuerza es:

F_L = \sqrt{400^2 + 500^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 640.3\ N}}


La dirección la obtienes al hacer el arcotangente del cociente entre la componente vertical y la horizontal:

tg\ \alpha = \frac{F_{L_y}}{F_{L_x}}\ \to\ \alpha = arctg\ \frac{500}{400} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 51.3^o}}