Leyes de Newton: resortes elásticos 0005

, por F_y_Q

Una caja de 2 kg está sobre un plano inclinado de 30^o y sujeta a un resorte cuya elongación es de 3 cm. Si no existe rozamiento entre la caja y el plano:

a) ¿Cuál es la constante recuperadora del resorte?

b) Si desplazamos la caja 5 cm hacia abajo sobre el plano y luego la soltamos, ¿cuál será su aceleración inicial?


SOLUCIÓN:

a) Al estar la caja en un plano inclinado, será la componente "x" del peso la que actúa sobre el resorte. Debes tomar como fuerza esa componente:

F = k\cdot \Delta L\ \to\ \color{blue}{k = \frac{p_x}{\Delta L}}

Ahora sustituyes los datos y calculas:

k = \frac{mg\cdot sen\ 30}{\Delta L} = \frac{2\ kg\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot 0.5}{3\cdot 10^{-2}\ m} = \fbox{\color{red}{\bm{k = 326.7\ \frac{N}{m}}}}


b) Ahora debes suponer que la elongación del resorte es la suma de las elongaciones \bm{\Delta L = (3 + 5)\ cm = 8\ cm}. Cuando sueltes el sistema el resorte aplicará una fuerza sobre la caja que la acelerará, siendo la fuerza neta sobre la caja la diferencia entre esa fuerza y la componente "x" del peso. Si divides la fuerza neta por la masa, obtendrás la aceleración:

a = \frac{F_T}{m} = \frac{\Big(k\cdot \Delta L - mg\cdot sen\ 30\Big)}{m}

Sustituyes y calculas:

a = \frac{326.7\ \frac{N}{\cancel{m}}\cdot 8\cdot 10^{-2}\ \cancel{m} - 2\ kg\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot 0.5}{2\ kg} = \fbox{\color{red}{\bm{8.17\ \frac{m}{s^2}}}}