PAU Madrid: física (junio 2026) - ejercicio 3B (8711)

, por F_y_Q

|

Un rayo de luz incide desde aire sobre una lámina de espesor «e = 3 cm», con un ángulo de incidencia de 48º.

El índice de refracción de la lámina es «n = 1.7». El rayo, tras sufrir refracción en la cara superior, se refleja en la cara inferior de la lámina y vuelve a salir al aire, tal y como se muestra en la figura. Determina:

a) El ángulo de refracción en la cara superior.

b) El tiempo que tarda el rayo refractado en llegar a la cara inferior de la lámina.

c) La separación «x» entre los rayos (1) y (2).

Datos: $$$ \text{c} = 3\cdot 10^8\ \text{m}\cdot \text{s}^{-1}$$$; $$$ \text{n}_{\text{aire}} = 1$$$.

P.-S.

a) Para calcular el ángulo de refracción en la cara superior, aplicas la segunda ley de Snell, despejando el valor del seno del ángulo de refracción:

$$$ \text{n}_{\text{aire}}\cdot \text{sen}\ \theta_\text{i} = \text{n}\cdot \text{sen}\ \theta_\text{r}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf sen\ \theta_r = \dfrac{n_{aire}\cdot sen\ \theta_i}{n}}$$$

El ángulo que quieres calcular lo obtienes haciendo la función inversa del seno:

$$$ \theta_\text{r} = \text{arcsen} \left(\dfrac{1\cdot \text{sen}\ 48}{1.7}\right)\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf \theta_r = 25.9^o}}$$$



b) Si atiendes al esquema del enunciado:


Lo primero que debes calcular es la distancia que recorre el rayo en el interior de la lámina. Como conoces el espesor de la lámina y el ángulo de refracción, puedes relacionar ambas magnitudes con la distancia que recorre por medio la trigonometría:

$$$ \text{cos}\ \theta_\text{r} = \dfrac{\text{e}}{\text{d}}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf{d = \dfrac{e}{cos\ \theta_r}}} = \dfrac{3\ \text{cm}}{\text{cos}\ 25.9^o} = \color{royalblue}{\bf 3.34\ cm}$$$

La velocidad de propagación de la luz en el interior de la lámina es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{v = \dfrac{c}{n}}} = \dfrac{3\cdot 10^8\ \text{m}\cdot \text{s}^{-1}}{1.7} = \color{royalblue}{\bf 1.77\cdot 10^8\ m\cdot s^{-1}}$$$

Ya puedes calcular el tiempo que tarda el rayo en atravesar la lámina:

$$$ \require{cancel} \color{forestgreen}{\bf{t = \dfrac{d}{v}}} = \dfrac{3.34\cdot 10^{-2}\ \cancel{\text{m}}}{1.77\cdot 10^8\ \cancel{\text{m}}\cdot \text{s}^{-1}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 1.89\cdot 10^{-10}\ s}}$$$



c) En el esquema, el segmento «x» sobre la cara superior de la lámina representa la distancia horizontal entre el punto de incidencia del rayo (1) y el punto por donde sale tras recorrer la lámina (2).
Si analizas el recorrido interno del rayo puedes ver que el avance horizontal que experimenta el rayo desde la cara superior hasta la cara inferior es «$$$ \Delta \text{x}$$$». Como se refleja en la cara inferior con el mismo ángulo que el ángulo de refracción, vuelve a tener el mismo avance horizontal «$$$ \Delta \text{x}$$$» hasta emerger por la cara superior, de ahí la forma de V invertida que tiene el esquema. Este avance horizontal es:

$$$ \Delta \text{x} = \text{e}\cdot \text{tg}\ \theta_\text{r}$$$

La distancia que separa a los rayos (1) y (2) es:

$$$ \text{x} = 2\cdot \Delta \text{x}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf{x = 2\cdot e\cdot tg\ \theta_r}} = 2\cdot 3\cdot 10^{-2}\ \text{m}\cdot \text{tg}\ 25.9^o\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf x = 2.92\cdot 10^{-2}\ m}}$$$

En la misma sección

Palabras clave