Frecuencias y longitudes de onda de los extremos del espectro visible (8295)

, por F_y_Q

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El espectro visible en el aire está comprendido entre las longitudes de onda 380 nm (violeta) y 780 nm (rojo).

a) Calcula las frecuencias de estas radiaciones extremas. ¿Cuál de ellas se propaga a mayor velocidad?

b) Determina entre qué longitudes de onda está comprendido el espectro visible en el agua, cuyo índice de refracción es 4/3.

Dato: c = 3\cdot 10^8\ m\cdot s^{-1}

P.-S.

La frecuencia y la longitud de onda de una radiación están relacionadas entre sí porque el producto de ambas magnitudes es igual a la velocidad de propagación de la radiación.

a) Como consecuencia de la relación anterior, la respuesta a la segunda cuestión de este apartado es inmediata: ambas radiaciones se propagan con la misma velocidad, que coincide con la velocidad de propagación en el aire.

Basta con que escribas la frecuencia en función de la velocidad de propagación y la longitud de onda:

\lambda\cdot \nu = c\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\nu = \frac{c}{\lambda}}}

Sustituyes y calculas para la radiación de cada extremo:

\left \nu_v = \dfrac{3\cdot 10^8\ \cancel{m}\cdot s^{-1}}{3.8\cdot 10^{-7}\ \cancel{m}} = {\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{7.89\cdot 10^{14}\ s^{-1}}}}} \atop \nu_r = \dfrac{3\cdot 10^8\ \cancel{m}\cdot s^{-1}}{7.8\cdot 10^{-7}\ \cancel{m}} = {\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{3.85\cdot 10^{14}\ s^{-1}}}}} \right \}


b) Lo primero que debes tener en cuenta para hacer este apartado es que la frencuencia de una radiación solo depende del focor emisor, por lo que depende del medio o de la velocidad de propagación en ese medio. Ese cambio de velocidad implica un cambio en la longitud de onda de la radación, pero no de su frecuencia.

Como conoces el índice de refracción del agua, la velocidad de propagación en el agua es:

n = \frac{c}{v}\ \to\ {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{v = \frac{c}{n}}}}\ \to\ v = \frac{3\cdot 10^8\ m\cdot s^{-1}}{4/3} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{2.25\cdot 10^8\ m\cdot s^{-1}}}

La relación que necesitas ahora para determinar la longitud de onda es:

\lambda\cdot \nu = v\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\lambda = \frac{v}{\nu}}}

Las longitudes de onda asociadas a cada radiación extrema son:

\left \lambda_v = \dfrac{2.25\cdot 10^8\ m\cdot \cancel{s^{-1}}}{7.89\cdot 10^{14}\ \cancel{s^{-1}}} = {\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2.85\cdot 10^{-7}\ m}}}} \atop \nu_r = \dfrac{2.25\cdot 10^8\ m\cdot \cancel{s^{-1}}}{3.85\cdot 10^{14}\ \cancel{s^{-1}}} = {\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{5.84\cdot 10^{-7}\ m}}}} \right \}