Posición, velocidad media y velocidad instantánea a partir de la ecuación de posición (1437)

, por F_y_Q

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La ecuación de posición de un móvil es $$$ \text{x} = 3 + 2\text{t} + \text{t}^2$$$, en unidades del SI. Calcula su velocidad media en los cinco primeros segundos y las velocidades instantáneas en el instante t = 0 y t = 5 segundos.

P.-S.

La velocidad media es el cociente entre el desplazamiento y el tiempo empleado en ese desplazamiento. A partir de la ecuación de la velocidad puedes calcular la posición del móvil en los instantes cero y cinco segundos:

$$$ \text{x}(0) = 3 + 2\cdot 0 + 0^2\ \to\ \color{royalblue}{\bf x = 3\ m}$$$
$$$ \text{x}(5) = 3 + 2\cdot 5 + 5^2\ \to\ \color{royalblue}{\bf x = 38\ m}$$$

La velocidad media es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{\bar{v} = \dfrac{\Delta x}{\Delta t}}} = \dfrac{(38 - 3)\ \text{m}}{(5 - 0)\ \text{s}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 7\ m\cdot s^{-1}}}$$$



La ecuación de la velocidad instantánea la obtienes derivando la ecuación de la posición con respecto al tiempo:

$$$ \text{v} = \dfrac{\text{dx}}{\text{dt}}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf v = 2 + 2t}$$$

Solo tienes que sustituir en esta ecuación para cada uno de los tiempos:

$$$ \text{v}(0) = 2 + 2\cdot 0 = \color{firebrick}{\boxed{\bf 2\ m\cdot s^{-1}}}$$$
$$$ \text{v}(5) = 2 + 2\cdot 5 = \color{firebrick}{\boxed{\bf 12\ m\cdot s^{-1}}}$$$

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