Velocidad y aceleración de un sistema a partir de la ecuación de posición (1441)

, por F_y_Q

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El vector de posición de un cuerpo es $$$ \vec{\text{r}} = (2\text{t}^2\ -\ 4)\ \vec{\text{i}}\ +\ (3\text{t}^2\ +\ 2)\ \vec{\text{j}}$$$ (m) . ¿Cuáles son sus vectores velocidad y aceleración?

P.-S.

El vector velocidad es la derivada del vector de posición con respecto al tiempo:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{\vec{v} = \dfrac{d\vec{r}}{dt}}} = \dfrac{(2\text{t}^2 - 4)}{\text{dt}}\ \vec{\text{i}} + \dfrac{(3\text{t}^2 + 2)}{\text{dt}}\ \vec{\text{j}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 4t\ \vec{i}\ +\ 6t\ \vec{j}}}$$$



La aceleración la obtienes derivando la velocidad con respecto del tiempo:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{\vec{a} = \dfrac{d\vec{v}}{dt}}} = \dfrac{4\text{t}}{\text{dt}}\ \vec{\text{i}} + \dfrac{6\text{t}}{\text{dt}}\ \vec{\text{j}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 4\ \vec{i}\ +\ 6\ \vec{j}}}$$$

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