Una agencia espacial ha enviado una sonda científica de 500 kg para estudiar las propiedades de un exoplaneta recién descubierto. Tras llegar a sus cercanías, los ingenieros logran estabilizar la sonda en una órbita circular perfecta alrededor del planeta. Los telemetristas en la Tierra miden que el radio de dicha órbita es de $$$ 8.0\cdot 10^6\ \text{m}$$$ y que la sonda tarda exactamente dos horas en completar una vuelta completa. Con estos dos únicos datos, el equipo de astrofísica quiere determinar las características fundamentales del campo gravitatorio del planeta.

La sonda está equipada con un novedoso sistema de propulsión electrostática. Durante una maniobra de corrección de rumbo, se induce intencionadamente una carga neta positiva de $$$ 2.0\ \text{mC}$$$ en su chasis. Simultáneamente, en esa zona del espacio, los paneles solares generan un campo eléctrico externo uniforme de $$$ 300\ \text{N}\cdot \text{C}^{-1}$$$ dirigido radialmente hacia el centro del planeta. Los ordenadores de a bordo deben calcular la aceleración total que sufrirá la sonda en ese instante para ajustar los motores.

En el momento crítico de la maniobra, y mientras se aleja directamente de la Tierra, la sonda emite un conjunto de datos usando ondas de radio con una frecuencia de $$$ 100\ \text{MHz}$$$. Al viajar a la velocidad orbital que posee, los físicos de comunicaciones deben tener en cuenta el corrimiento Doppler para sintonizar correctamente la señal al recibirla en los radiotelescopios terrestres. El equipo de física cuántica aprovecha los datos de esta transmisión para caracterizar la radiación emitida por la antena, calculando la energía que transporta cada fotón de dicha señal.

Responde razonadamente a las siguientes cuestiones:

a) Determina la masa del exoplaneta y el valor de la intensidad del campo gravitatorio en la posición donde orbita la sonda.

b) Calcula la aceleración total (módulo, dirección y sentido) que experimenta la sonda en el momento en que se activa el campo eléctrico, teniendo en cuenta tanto la interacción gravitatoria como la eléctrica.

c) ¿Cuál será la frecuencia de la señal de radio que percibirán realmente los receptores en la Tierra, sabiendo que la sonda se está alejando en línea recta con la velocidad orbital calculada?

d) Determina la energía de cada fotón emitido por la antena, expresando el resultado en julios y en electronvoltios.

Datos: $$$ \text{c} = 3.0\cdot 10^8\ \text{m}\cdot \text{s}^{-1}$$$; $$$ \text{h} = 6.63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\cdot \text{s}$$$; $$$ 1\ \text{eV} = 1.6\cdot 10^{-19}\ \text{J}$$$.