Problema competencial sobre reciclaje de baterías alcalinas (8600)

, por F_y_Q

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En el contexto de la economía circular y la sostenibilidad, una empresa de reciclaje está desarrollando un proceso para recuperar cobre y cinc de baterías alcalinas agotadas, aprovechando estos metales para construir una pila de aluminio-aire como alternativa ecológica a las baterías tradicionales.

Los siguientes potenciales estándar de reducción a considerar son:

Par redox $$$E^\circ\ (\text{V})$$$
$$$\text{Al}^{3+}/\text{Al}$$$ −1.66
$$$\text{Zn}^{2+}/\text{Zn}$$$ −0.76
$$$\text{Fe}^{2+}/\text{Fe}$$$ −0.44
$$$\text{Cu}^{2+}/\text{Cu}$$$ +0.34
$$$\text{O}_2/\text{OH}^- , (\text{en medio básico})$$$ +0.40

Apartado a)

En el proceso de recuperación, se tiene una disolución que contiene iones $$$\text{Cu}^{2+}$$$ 1 M e iones $$$\text{Fe}^{2+}$$$ 1 M. Se dispone de láminas de cinc y aluminio para seleccionar el metal reductor más adecuado.

a.1) Justifica qué metal (cinc o aluminio) es más adecuado utilizar para recuperar cobre metálico por reducción selectiva, sin que se reduzca el hierro presente en la disolución. Escribe las semirreacciones que tendrían lugar en el ánodo y en el cátodo, y calcula la fuerza electromotriz de la pila formada.

a.2) Si en lugar de usar la disolución anterior se construye una pila de aluminio-aire donde el aluminio se oxida y el oxígeno del aire se reduce en medio básico según la semirreacción: $$$\text{O}_2 + 2\text{H}_2\text{O} + 4e^- \rightarrow 4\text{OH}^-$$$, calcula el potencial estándar de esta pila y justifica por qué es una fuente de energía prometedora para vehículos eléctricos.

Apartado b)

Se necesita determinar si una muestra de cobre metálico contiene impurezas de cinc para verificar su pureza. Se sumerge la muestra en una disolución de ácido clorhídrico 1 M.

b.1) Razona, utilizando los potenciales de reducción, si el cobre puro se disolverá en HCl. Escribe las semirreacciones ajustadas por el método del ion-electrón si la reacción es espontánea, o justifica por qué no lo es.

b.2) Si la muestra contiene impurezas de cinc, ¿qué observación experimental permitiría detectarlas? Justifica la respuesta con la correspondiente reacción química ajustada.

Apartado c)

Una vez recuperado el cobre metálico, se utiliza como cátodo en una celda electrolítica para recubrir con una capa de cobre de 0.05 mm de espesor un objeto de hierro con superficie total de 200 $$$\text{cm}^2$$$. La densidad del cobre es $$$8.96\ \text{g/cm}^3$$$.

c.1) Calcula la masa de cobre que debe depositarse sobre el objeto.

c.2) Determina el tiempo necesario para realizar este recubrimiento si se aplica una corriente constante de 3.50 A.

Datos: Masa atómica relativa: Cu = 63.5; Al = 27.0; Zn = 65.4; Fe = 55.8. Constante de Faraday: $$$\text{F} = 96\ 485\ \text{C} \cdot \text{mol}^{-1}$$$.

P.-S.

Apartado a)

a.1) Para recuperar el cobre de la disolución, sin reducir el hierro, necesitas un reductor que sea capaz de reducir el $$$\text{Cu}^{2+}$$$, pero no el $$$\text{Fe}^{2+}$$$. Debes analizar las dos posibilidades:

Con aluminio:

Reducción: $$$\text{Cu}^{2+} + 2e^- \rightarrow \text{Cu} \quad \text{E}^\circ = +0.34\ \text{V}$$$
Oxidación: $$$\text{Al} \rightarrow \text{Al}^{3+} + 3e^- \quad \text{E}^\circ_{\text{ox}} = +1.66\ \text{V}$$$

Para igualar electrones donados y aceptados, multiplicas la primera por 3 y la segunda por 2:

Reducción: $$$ \color{forestgreen}{\bf 3\text{Cu}^{2+} + 6e^- \rightarrow 3\text{Cu}}$$$
Oxidación: $$$ \color{forestgreen}{\bf 2\text{Al} \rightarrow 2\text{Al}^{3+} + 6e^-}$$$

El potencial de la pila es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{\text{E}^\circ_{\text{pila}} = \text{E}^\circ_{\text{cátodo}} - \text{E}^\circ_{\text{ánodo}}}} = 0.34 - (-1.66) = \color{royalblue}{\bf +2.00\ \text{V}}$$$

Debes analizar si el aluminio también podría reducir el $$$\text{Fe}^{2+}$$$:

$$$\text{E}^\circ = -0.44 - (-1.66) = \color{royalblue}{\bf +1.22\ \text{V}}$$$

Como puedes ver, también es un proceso espontáneo.

Con cinc:

Reducción: $$$ \color{forestgreen}{\bf \text{Cu}^{2+} + 2e^- \rightarrow \text{Cu} \quad \text{E}^\circ = +0.34\ \text{V}}$$$
Oxidación: $$$ \color{forestgreen}{\bf \text{Zn} \rightarrow \text{Zn}^{2+} + 2e^- \quad \text{E}^\circ_{\text{ox}} = +0.76\ \text{V}}$$$

El potencial de esta pila es:

$$$ \text{E}^\circ_{\text{pila}} = 0.34 - (-0.76) = \color{royalblue}{\bf +1.10\ \text{V}}$$$

Analizas si el cinc reduce al $$$\text{Fe}^{2+}$$$:

$$$ \text{E}^\circ = -0.44 - (-0.76) = \color{royalblue}{\bf +0.32\ \text{V}}$$$

Aunque ambos procesos son espontáneos, la diferencia de potencial para reducir al $$$\text{Cu}^{2+}$$$ es significativamente mayor que para reducir al $$$\text{Fe}^{2+}$$$. Esto quiere decir que, en condiciones cinéticas controladas, el cinc permite una reducción selectiva preferente del cobre antes que del hierro, siendo más adecuado que el aluminio porque reduciría ambos con alta espontaneidad. Escribes ahora las semirreacciones para la pila (Zn-Cu):

Cátodo (reducción): $$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf \text{Cu}^{2+} + 2e^- \rightarrow \text{Cu}}}$$$
Ánodo (oxidación): $$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf \text{Zn} \rightarrow \text{Zn}^{2+} + 2e^-}}$$$



El potencial de esta pila es el mismo que habías calculado anteriormente:

$$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf E^\circ_{\text{pila}} = +1.10\ \text{V}}}$$$


a.2) En la pila de aluminio-aire el aluminio se oxida y el oxígeno se reduce. Las semirreacciones que tienen lugar son:

Ánodo (oxidación): $$$ \text{Al} \rightarrow \text{Al}^{3+} + 3e^- \quad \text{E}^\circ_{\text{ox}} = +1.66\ \text{V}$$$
Cátodo (reducción): $$$ \text{O}_2 + 2\text{H}_2\text{O} + 4e^- \rightarrow 4\text{OH}^- \quad \text{E}^\circ = +0.40\ \text{V}$$$

Tienes que igualar los electrones que son cedidos y aceptados, multiplicando por 3 y por 4 en cada caso:

Multiplicas por 4 la oxidación: $$$ \color{forestgreen}{\bf 4\text{Al} \rightarrow 4\text{Al}^{3+} + 12e^-}$$$
Multiplicas por 3 la reducción: $$$ \color{forestgreen}{\bf 3\text{O}_2 + 6\text{H}_2\text{O} + 12e^- \rightarrow 12\text{OH}^-}$$$

La reacción global del proceso es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf 4\text{Al} + 3\text{O}_2 + 6\text{H}_2\text{O} \rightarrow 4\text{Al(OH)}_3}$$$

El potencial estándar de esta pila es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{E^\circ_{\text{pila}} = E^\circ_{\text{cátodo}} - E^\circ_{\text{ánodo}}}} = 0.40 - (-1.66) = \color{firebrick}{\boxed{\bf +2.06\ \text{V}}}$$$



El potencial de esta pila es muy alto, superior al de muchas baterías comerciales. Además, como el aluminio es muy ligero, puede tener una alta densidad energética. Es un elemento muy abundante en La Tierra y el oxígeno es gratuito e inagotable, por lo que se trata de un dispositivo sostenible y más seguro ecológico que otros dispositivos actuales porque no contiene metales pesados que son tóxicos.

Apartado b)

b.1) Para que el cobre se disuelva en ácido clorhídrico, debe oxidarse por el ion $$$ \text{H}^+$$$:

Reducción: $$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf 2\text{H}^+ + 2e^- \rightarrow \text{H}_2 \quad \text{E}^\circ = 0.00\ \text{V}}}$$$
Oxidación: $$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf \text{Cu} \rightarrow \text{Cu}^{2+} + 2e^- \quad \text{E}^\circ_{\text{ox}} = -0.34\ \text{V}}}$$$



El potencial asociado a esta reacción es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{E^\circ_{\text{reacción}} = E^\circ_{\text{cátodo}} - E^\circ_{\text{ánodo}}}} = 0.00 - 0.34 = \color{firebrick}{\boxed{\bf -0.34\ \text{V}}}$$$



Como el valor es negativo puedes asegurar que la reacción no es espontánea en condiciones estándar. El cobre metálico puro no se disuelve en HCl 1 M porque su potencial de reducción es mayor que el del hidrógeno.

b.2) Si la muestra contiene cinc, la fracción de este metal sí que se disolverá en HCl porque el potencial para la reacción del cinc con el hidrógeno es:

$$$ \text{E}^\circ = 0.00 - (-0.76) = \color{royalblue}{\bf +0.76\ \text{V}}$$$

Como puedes ver, es un valor positivo y eso implica que el proceso es espontáneo. Por lo tanto, observarás desprendimiento de burbujas de hidrógeno en las zonas donde hay impurezas de cinc. Las semirreacciones que ocurren en medio ácido son:

Oxidación (ánodo): $$$ \color{forestgreen}{\bf \text{Zn} \rightarrow \text{Zn}^{2+} + 2e^-}$$$
Reducción (cátodo): $$$ \color{forestgreen}{\bf 2\text{H}^+ + 2e^- \rightarrow \text{H}_2}$$$



La reacción iónica global es la suma de las dos semirreacciones:

$$$ \text{Zn} + 2\text{H}^+ \rightarrow \text{Zn}^{2+} + \text{H}_2$$$

Si tienes en cuenta las especies que indica el enunciado, la reacción molecular es:

$$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf \text{Zn} + 2\text{HCl} \rightarrow \text{ZnCl}_2 + \text{H}_2}}$$$

Apartado c)

c.1) Lo primero que debes hacer es calcular el volumen de cobre necesario para cubrir el objeto de hierro con el espesor que indica el enunciado:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \text{V} = \text{superficie}\cdot \text{espesor}} = 200\ \text{cm}^2\cdot 0.005\ \text{cm} = \color{royalblue}{\bf 1.0\ \text{cm}^3}$$$

Por medio de la densidad del cobre obtienes la masa de cobre que representa ese volumen:

$$$ \require{cancel} \rho = \dfrac{\text{m}}{\text{V}}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf{m = \rho\cdot V}} = 8.96\ \dfrac{\text{g}}{\cancel{\text{cm}^3}}\cdot 1.0\ \cancel{\text{cm}^3} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 8.96\ g\ de\ Cu}}$$$


c.2) Lo primero que haces es calcular los moles de cobre que se corresponden con la masa calculada:

$$$ \require{cancel} \text{n}(\text{Cu}) = \dfrac{8.96\ \cancel{\text{g}}}{63.5\ \cancel{\text{g}}\cdot \text{mol}^{-1}} = \color{royalblue}{\bf 0.141\ mol}$$$

A partir de la primera ley de Faraday puedes obtener una ecuación que te permita calcular el tiempo:

$$$ \text{m} = \dfrac{\text{M}\cdot \text{I}\cdot \text{t}}{e\cdot \text{F}}\ \to\ \text{t} = \dfrac{\text{m}\cdot e\cdot \text{F}}{\text{M}\cdot \text{I}}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf t = \dfrac{n\cdot e\cdot F}{I}}$$$

La semirreacción de reducción en el cátodo implica a dos electrones, como puedes ver: $$$ \text{Cu}^{2+} + 2e^- \rightarrow \text{Cu}$$$

Sustituyes los datos en la ecuación y obtienes el tiempo necesario:

$$$ \require{cancel} \text{t} = \dfrac{0.141\ \cancel{\text{mol}}\cdot 2\cdot 96\ 485\ \cancel{\text{C}}\cdot \cancel{\text{mol}^{-1}}}{3.50\ \cancel{\text{C}}\cdot \text{s}^{-1}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 7\ 774\ s}}$$$