Resistencia equivalente y corriente en cada rama de un circuito (7121)

, por F_y_Q

A partir del circuito de la figura:

a) Calcula la resistencia equivalente.

b) Calcula la intensidad de corriente total y la que circula por cada rama de la asociación en paralelo.


SOLUCIÓN:

a) Para hacer la resistencia equivalente vamos a ir calculando la resistencia de distintas agrupaciones por pasos.

Primer paso:

Son dos resistencias en serie las que tienes que sumar:

R_1 = (2 + 3)\ \Omega\ \to \color[RGB]{0,112,192}{\bm{R_1 = 5\ \Omega}}

Segundo paso:

Ahora es una asociación en paralelo entre la resistencia anterior y la que está debajo:

\frac{1}{R_2} = \left(\frac{1}{5} + \frac{1}{10}\right)\ \frac{1}{\Omega} = \frac{3}{10}\ \frac{1}{\Omega}\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{R_2 = \frac{10}{3}\ \Omega}}

Tercer paso:

La resistencia que queda está en serie con la resistencia calculada en el paso anterior:

R_{eq} = \left(4 + \frac{10}{3}\right)\ \Omega = \frac{22}{3}\ \Omega\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{R_{eq} = 7.33\ \Omega}}}


b) En el circuito habrá una corriente total que se divide en las dos ramas que están en paralelo:

La intensidad de corriente total la calculas a partir de la Ley de Ohm:

I_T = \frac{\Delta V}{R_{eq}} = \frac{12\ V}{7.33\ \Omega} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 1.64\ A}}


Al llegar esa corriente al nudo en el que se separan las ramas debe dividirse. Fíjate que la resistencia de la rama de arriba, la que llamamos R _1 es la mitad que la resistencia de la rama de abajo. Esto quiere decir que la corriente total se dividirá de modo que dos partes circularán por la rama de arriba y una parte por la de abajo:

I_1 = \frac{2}{3}\cdot I_T = \frac{2\cdot 1.64\ A}{3} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 1.09\ A}}


I_2 = \frac{1}{3}\cdot I_T = \frac{1.64\ A}{3} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.55\ A}}


Otra forma de resolverlo más general es aplicar que la diferencia de potencial en ambas ramas es la misma y escribirla como producto de la intensidad por la resistencia en cada rama. Se deben cumplir las ecuaciones del siguiente sistema:

\left I_1\cdot R_1 = I_2\cdot R_2 \atop I_1 + I_2 = I_T \right \}\ \to\ \left 5I_1 = 10I_2\ \atop I_1 + I_2 = 1.64\ A \right \}

Despejas el valor de la primera intensidad y la sustituyes en la segunda y obtienes la ecuación:

3I_2 = 1.64\ A\ \to\ I_2 = \frac{1.64\ A}{3}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{I_2 = 0.55\ A}}}


La intensidad en la otra rama es:

I_1 = 2I_2\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{I_1 = 1.09\ A}}}