1. Lee esta información
En cursos anteriores, hemos concluido que una magnitud es todo aquello que podemos medir de manera objetiva, es decir, que podemos comparar con un patrón o referencia y replicar el mismo resultado. Recuerda que esas medidas las podíamos hacer manera «directa», como usando una báscula para medir la masa de algo; o «indirecta», si determinamos la distancia entre el Sol y la Tierra midiendo el tiempo que tarda en llegar la luz tras un eclipse.
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El Sistema Internacional de Unidades (SI) se creó en 1960 con 36 países inicialmente, entre los que estaba España, aunque ahora solo hay tres países que no lo han adoptado como sistema prioritario (EUA, Liberia y Myanmar).
Se definen siete magnitudes fundamentales y el resto son magnitudes derivadas. En la siguiente tabla puedes ver las magnitudes fundamentales:
| MAGNITUD | SÍMBOLO | UNIDAD | ABREVIATURA |
| Longitud | [L] | metro | m |
| Masa | [M] | kilogramo | kg |
| Tiempo | [T] | segundo | s |
| Temperatura | [θ] | kelvin | K |
| Intensidad de corriente | [I] | amperio | A |
| Cantidad de sustancia | [N] | mol | mol |
| Intensidad luminosa | [J] | candela | cd |
En esta otra tabla tienes algunos ejemplos de magnitudes derivadas:
| MAGNITUD | SÍMBOLO | UNIDAD | OTRAS UNIDADES |
| Superficie | [S] | m2 | ha = 104 m2 |
| Volumen | [V] | m3 | L = 10-3 m3 |
| Densidad | [ρ] | kg·m-3 | g·L-1 ; kg·L-1 |
| Velocidad | [v] | m·s-1 | km·h-1 |
| Aceleración | [a] | m·s-2 | |
| Fuerza | [F] | kg·m·s-2 (N) | kgf = 9.8 N |
| Presión | [P] | kg·m-1·s-2 (Pa) | mm Hg = 133.3 Pa ; atm = 101 325 Pa |
| Energía | [E] | kg·m2·s-2 (J) | kWh = 3.6·106 J |
También debes recordar que existen múltiplos y submúltiplos para cada una de las unidades que son muy útiles para medidas que son muy grandes o muy pequeñas. En esta tabla tienes los prefijos y sus equivalencias:
| PREFIJO | SÍMBOLO | EQUIVALENCIA |
| yotta | Y | 1024 |
| zetta | Z | 1021 |
| exa | E | 1018 |
| peta | P | 1015 |
| tera | T | 1012 |
| giga | G | 109 |
| mega | M | 106 |
| kilo | k | 103 |
| hecto | h | 102 |
| deca | da | 10 |
| deci | d | 10-1 |
| centi | c | 10-2 |
| mili | m | 10-3 |
| micro | μ | 10-6 |
| nano | n | 10-9 |
| pico | p | 10-12 |
| femto | f | 10-15 |
| atto | a | 10-18 |
| zepto | z | 10-21 |
| yocto | y | 10-24 |
2. Identifica magnitudes
Decide si las siguientes unidades corresponden a magnitudes derivadas o fundamentales:
a) μs
b) nm2
c) mL
d) atm
Solución
a) Fundamental porque se refiere a un tiempo.
b) Derivada porque es de una superficie.
c) Derivada porque hace referencia al volumen.
d) Derivada porque es una unidad de presión.
3. Trabaja con la tabla de prefijos
Te presento un par de ejemplos para que puedas ver cómo usar la tabla de múltiplos y submúltiplos.
Ejemplo 1
Un vehículo recorre 20 km, 125 hm y 100 da. Expresa la distancia recorrida en metros.
Observa que debes convertir las distancias a metros (m). Como cada una de ellas está expresada por medio de un prefijo, basta con que uses la equivalencia de cada prefijo. La distancia que recorrerá es:
\[d = 20\cdot 10^3\ m + 125\cdot 10^2\ m + 100\cdot 10\ m = (20\ 000 + 12\ 500 + 1\ 000)\ m = \color{darkred}{33\ 500\ m}\]
Ejemplo 2
El coronavirus tiene un tamaño promedio de 0.1 micras. ¿Cuál es su radio expresado en metros?
Lo primero que debes saber es que las «micras» equivalen al prefijo micro- que tienes en la tabla. Se trata de una forma del lenguaje cotidiano para referirse a nuestro prefijo.
Si supones que el virus es circular, el radio del virus coincide con su tamaño y es:
\[r = 0.1\ \mu m = 0.1\cdot 10^{-6}\ m = \color{darkred}{10^{-7}\ m}\]
Ahora te toca a ti intentarlo. Puedes ver cómo se resuelve cuando hayas acabado.
Sabiendo que el radio terrestre es de 6 371 km, ¿cuál es la superficie del planeta suponiendo que es una esfera perfecta? (Sol: 5.098·1014 m2)
Solución
Para expresar el resultado en unidad SI es buena idea expresar el radio en metros. Para ello es necesario usar la notación científica. Como kilo- equivale a 103, el radio será 6.371·106 m. Ahora solo tienes que aplicar la ecuación de la superficie de una esfera:
\[S = 4\pi\cdot r^2 = 4\cdot 3.14\cdot (6.371\cdot 10^6)^2 = \color{darkred}{5.098\cdot 10^{14}\ m^2}\]
4. Notación científica
Cuando tienes que expresar valores muy grandes, o muy pequeños, debes usar la notación científica porque simplificas mucho los cálculos y el resultado que obtienes es muy similar al valor exacto que obtendrías si no la usas. La estructura de una cantidad en notación científica es:
\[\color{darkgreen}{a.bcd...\ \cdot 10^n}\]
a) La parte preexponencial puede ser un número entero o decimal pero que debe cumplir que tenga un único dígito en la parte entera y, después del punto, puede tener varias cifras decimales.
b) La parte exponencial es una potencia de diez en la que el exponente «n» será positivo si el número es mayor que 1, o negativo si el número es menor que 1.
Si necesitas hacer un repaso más detallado puedes ver este vídeo en el que explico qué es y cómo se usa la notación científica para hacer cálculos:
A continuación, puedes practicar con los siguientes ejercicios para terminar de hacer el repaso con garantías de poder aplicarlo a los nuevos conocimientos de este curso. Todos ellos incluyen la resolución paso a paso:
| Ejercicio 1 | Ejercicio 3 | Ejercicio 5 |
| Ejercicio 2 | Ejercicio 4 | Ejercicio 6 |
5. Cifras significativas
El curso pasado también aprendiste qué son las cifras significativas y cuáles son las reglas para determinar el número de cifras significativas de una cantidad. Los dos vídeos que te presento a continuación, te explican qué son y cómo se aplican las reglas para determinarlas. También te ofrezco un ejercicio resuelto sobre cifras significativas:
Si quieres otro ejercicio resuelto en vídeo para practicar, puedes acceder clicando aquí.
6. Conversión de unidades
Ya sabes que una misma medida se puede expresar en distintas unidades y, para comparar esas medidas de una magnitud es necesario que estén expresadas en la misma unidad. Por ejemplo, en transporte marítimo se expresa la velocidad de un barco en nudos, mientras que en el transporte terrestre se hace en km/h. ¿Cómo podrías saber si un barco a 10 nudos navega más rápido que una bicicleta a 20 km/h? La única manera es hacer el correspondiente cambio de unidades por medio del factor de conversión adecuado y luego comparar los valores en la misma unidad.
El siguiente vídeo te ofrece una explicación de qué es un factor de conversión y cómo puedes usarlo en varios casos distintos. Aunque te pueda parecer complicado descubrirás que, con interés y un poco de trabajo personal, puedes llegar a manejarlos con soltura, lo que te será muy útil si te decides a estudiar ciencias.
Primer ejemplo resuelto
El circuito de velocidad de Jerez tiene una longitud de 4 423 m y el piloto que más rápido ha dado una vuelta ha sido Peco Bagnaia (2022), haciendo un tiempo de 1 minuto, 36 segundos y 170 milésimas de segundo. ¿Cuál fue la velocidad media en esa vuelta, expresada en km/h?
La velocidad es el cociente de la distancia recorrida entre el tiempo que ha tardado en recorrerla. Antes de poder calcularla debes tener en cuenta que debes expresar el tiempo en segundos:
\[v = \frac{d}{t} = \frac{4\ 423\ m}{96.170\ s} = \color{darkblue}{45.99\ \frac{m}{s}}\]
Lo que no puedes perder de vista durante el ejercicio es la unidad final a la que debes llegar, en este caso (km/h). ¿Te has dado cuenta de que tienes que hacer dos cambios; metro y segundo a kilómetro y hora respectivamente? Por lo tanto, tienes que hacer dos cambios de unidades y necesitarás dos factores de conversión.
El primer factor de conversión será para la distancia y el segundo para el tiempo:
\[45.99\ \frac{\cancel{m}}{\cancel{s}}\cdot \frac{1\ km}{10^3\ \cancel{m}}\cdot \frac{3.6\cdot 10^3\ \cancel{s}}{1\ h} = \color{darkred}{165.6\ \frac{km}{h}}\]
Segundo ejemplo resuelto
¿Cuántos segundos tendrán que pasar para que puedas ir al viaje que comienzas dentro de 12 días?
Para responder esta pregunta es necesario usar dos factores de conversión; uno para convertir los días en horas y el último para convertir las horas en segundos, cuya equivalencia es (1 h = 3 600 s).
\[12\ \cancel{días}\cdot \frac{24\ \cancel{h}}{1\ \cancel{día}}\cdot \frac{3\ 600\ s}{1\ \cancel{h}} = \color{darkred}{1.04\cdot 10^6\ s}\]
¡No olvides escribir el resultado en notación científica!
Ejercicios simples para practicar
1. ¿Cuántos segundos hay en dos décadas?
2. Un avión vuela a una altitud de 13 000 pies. ¿A qué equivale esa altura expresada en metros?
Ejercicios más complejos para practicar
1. El diámetro promedio de una bacteria es 1 μm, ¿cuántas bacterias alineadas cabrán en 1 cm?
2. ¿Cuántos μm son 80 cm? Expresa el resultado en notación científica.
3. Sabiendo que 1 min es igual a 60 s, calcula cuántos minutos son:
- 3·103 ns.
- 4.5·10-4 Ms.
4. Expresa los volúmenes siguientes en litros (L) y ordénalos de mayor a menor valor:
- 200 m3.
- 4.2·107 cm3.
- 7·10-2 kL.
- 125 000 000 mL.