Ejercicios Resueltos de Gravitación y Fuerzas Centrales (2.º Bach)

Escribe la expresión vectorial de la intensidad de campo gravitatorio y explica el significado de cada uno de sus términos. ¿Este campo es conservativo? ¿Cuánto vale el trabajo total que realiza este campo sobre una partícula que se traslada desde un punto A hasta otro punto B y desde este, regresa a A?

La distancia entre la Tierra y la Luna es aproximadamente de 380 000 km y el periodo de la órbita de la Luna, de 27.3 días. Con estos datos calcula la masa de la Tierra.

El 15 de octubre de 2001, se descubrió un planeta orbitando alrededor de la estrella HD 68988. Su distancia orbital se midió en 10.5 millones de kilómetros a partir del centro de la estrella, y su periodo orbital se estimó en 6.3 días. ¿Cuál es la masa de HD 68988? Expresa tu respuesta en kilogramos y en términos de la masa del Sol.

Dato:

¿Cuál es la densidad promedio de un planeta esférico en el que el día dura 10.0 h y en su ecuador los cuerpos se encuentran en el estado de ingravidez, expresada en unidades SI?

Dato: .

Un planeta sigue una órbita elíptica alrededor de una estrella. Cuando pasa por el periastro, punto más cercano a la estrella, (P) y por el apoastro, punto más alejado, (A), explica y justifica las siguientes afirmaciones:

a) Su momento angular es igual en ambos puntos y su celeridad es diferente.

b) Su energía mecánica es igual en ambos puntos.

a) Enuncia y explica las leyes de Kepler.

b) Amaltea es un satélite de Júpiter que tarda 0.489 días en recorrer su órbita de radio medio . Determina el periodo orbital de Metis, otro satélite de Júpiter que describe una órbita de radio medio .

Supón que se descubre un planeta entre el Sol y Mercurio, con órbita circular de radio igual a 0.794 veces el radio orbital promedio de Mercurio. Si el periodo orbital de Mercurio es de 88.0 días, calcula el periodo orbital de este planeta, expresado en días.

En marzo de 2006 se descubrieron dos satélites orbitando a Plutón, el primero a una distancia de 60 407 km y el segundo a una distancia de 40 809 km. Ya se conocía un satélite de Plutón llamado Charon, con radio orbital de 19 600 km, y período orbital de 6.39 días. Calcula el periodo orbital del primer satélite.

Calcula el potencial gravitatorio creado por un planeta que tiene una masa de y un diámetro de 4 000 km, a una distancia de 1 000 km de su superficie.

El potencial gravitatorio del campo creado por una masa M a cierta distancia es , y la intensidad del campo en ese mismo punto es . Calcula:

a) La distancia al centro de la masa que crea el campo.

b) El valor de la masa.