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Posición del centro de masas para un sistema con cinco masas puntuales (7754)
Martes 18 de octubre de 2022, por
El centro de masas de un sistema formado por cinco masas puntuales iguales colocadas en la forma que indica la figura está en la bisectriz del ángulo. ¿A qué distancia del vértice se encuentra?
La ecuación para la posición del centro de masas es:
![\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\vec{r}_{CM} = \frac{\sum m_i\cdot \vec{r}_i}{\sum m_i}}}](local/cache-vignettes/L131xH41/104c672c8835a9132aa14601809d3375-a1f4f.png?1733065414 "\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\vec{r}_{CM} = \frac{\sum m_i\cdot \vec{r}_i}{\sum m_i}}}"){kind=small}
Si tomas como referencia la masa que no está numerada, y tienes en cuenta que las otras cuatro están distribuidas en dos direcciones distintas, puedes concluir que los vectores de posición de cada masa son 
, 
, 
y 
. Si aplicas la ecuación anterior obtienes:
![\vec{r}_{CM} = \frac{m\cdot 0 + m\cdot \vec{i} + m\cdot 2\vec{i} + m\cdot \vec{j} + m\cdot 2\vec{j}}{5m} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{\frac{3}{5}\ \vec{i} + \frac{3}{5}\ \vec{j}}}](local/cache-vignettes/L414xH41/57b02f18e11dd6d4e4c85b37816f658b-2fc48.png?1733065414 "\vec{r}_{CM} = \frac{m\cdot 0 + m\cdot \vec{i} + m\cdot 2\vec{i} + m\cdot \vec{j} + m\cdot 2\vec{j}}{5m} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{\frac{3}{5}\ \vec{i} + \frac{3}{5}\ \vec{j}}}"){kind=small}
La distancia entre la masa de referencia y la posición que acabas de calcular es:
![d = \sqrt{\left(\frac{3}{5}\right)^2 + \left(\frac{3}{5}\right)^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.85\ m}}](local/cache-vignettes/L239xH50/6545f9d60ddafd1dcf970aea69755c14-0303c.png?1733065414 "d = \sqrt{\left(\frac{3}{5}\right)^2 + \left(\frac{3}{5}\right)^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.85\ m}}")