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Posición del centro de masas en un sistema plano de dos masas (7829)
Viernes 20 de enero de 2023, por
Dos puntos materiales A y B de masas iguales están situados en el plano XY. El punto A viene determinado por un vector de posición cuyo módulo vale 2 y forma un ángulo de 
con el eje X, mientras que el punto B se puede encontrar en cualquier punto del eje Y. ¿Dónde estará situado el centro de masas?
Lo más indicado es hacer un esquema de la situación que describe el enunciado para. Podría ser de este tipo:
Los vectores de posición de cada masa serán:
![\left \vec{r}_1 = 2cos\ 30\ \vec{i} + 2sen\ 30\ \vec{j} \atop \vec{r}_2 = y\ \vec{j} \right \}\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{\left \vec{r}_1 = 1.73\ \vec{i} + \vec{j} \atop \vec{r}_2 = y\ \vec{j} \right \}}}](local/cache-vignettes/L482xH65/4cd674f6ac8348df908f45881d54925d-4c1bb.png?1733008111 "\left \vec{r}_1 = 2cos\ 30\ \vec{i} + 2sen\ 30\ \vec{j} \atop \vec{r}_2 = y\ \vec{j} \right \}\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{\left \vec{r}_1 = 1.73\ \vec{i} + \vec{j} \atop \vec{r}_2 = y\ \vec{j} \right \}}}")
Aplicas la ecuación que permite calcular la posición del centro de masas:
![{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\vec{r}_{CM} = \frac{\sum m_i\cdot r_i}{\sum m_i}}}} = \frac{1.73m\ \vec{i} + m\ \vec{j} + m\cdot y\ \vec{j}}{m_1 + m_2} = \frac{\cancel{m}[1.73\ \vec{i} + (1 + m)\ \vec{j}]}{2\cancel{m}}](local/cache-vignettes/L653xH58/e9a897977da4d3173922beb092e8b435-1d52d.png?1758407205 "{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\vec{r}_{CM} = \frac{\sum m_i\cdot r_i}{\sum m_i}}}} = \frac{1.73m\ \vec{i} + m\ \vec{j} + m\cdot y\ \vec{j}}{m_1 + m_2} = \frac{\cancel{m}[1.73\ \vec{i} + (1 + m)\ \vec{j}]}{2\cancel{m}}")
La posición del centro de masas es:
![\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\vec{r}_{CM} = 0.867\ \vec{i} + (0.5 + \frac{y}{2})\ \vec{j}}}}](local/cache-vignettes/L299xH42/0e9fb47e4702dde971071e5dac91f79f-a5044.png?1733008111 "\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\vec{r}_{CM} = 0.867\ \vec{i} + (0.5 + \frac{y}{2})\ \vec{j}}}}"){kind=small}
Estará situado en una recta paralela al eje Y que corta al eje X en el punto 0.867.
