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Composición centesimal de una mezcla de antraceno y naftaleno a partir del descenso crioscópico (6162)

Sábado 4 de enero de 2020, por F_y_Q

Se disuelven 5 g de una mezcla de naftaleno ( $\ce{C_10H_8}$ ) y antraceno ( $\ce{C_14H_10}$ ), en 300 g de benceno ( $\ce{C_6H_6}$ ) y la disolución congela a $4.85\ ^o C$ . Calcula la composición porcentual en masa de la muestra de naftaleno y antraceno, sabiendo que la $T_f(\ce{C_6H_6}) = 5.48\ ^oC$ y la constante $k_f(\ce{C_6H_6}) = 5.12\ \textstyle{^oC\over molal}$

El descenso crioscópico observado al disolver la mezcla de naftaleno y antraceno sigue la fórmula:

$\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\Delta T_c = \cancelto{1}{i}\cdot k_f\cdot m}}$

El factor de Van’t Hoff para ambas sustancias es 1 porque no son electrolitros fuertes.

Despejas el valor de la molalidad de la disolución en la ecuación anterior:

$\color[RGB]{2,112,20}{\bm{m = \frac{\Delta T_c}{k_f}}}$

Puedes igualar esta molalidad a la definición propia de molalidad y queda:

$\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\frac{\Delta T_c}{k_f} = \frac{n_S}{m_d}}}$

El soluto hace referencia a la mezcla de naftaleno y antraceno y el disolvente al benceno.
Despejas el valor de los moles de soluto y calculas:

$n_S = \frac{\Delta T_c\cdot m_d}{k_f} = \frac{(5.48 - 4.85)\cancel{^oC}\cdot 0.3\ \cancel{kg}}{5.12\frac{\cancel{^oC}\cdot \cancel{kg}}{mol}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{3.69\cdot 10^{-2}\ mol}}$

Las masas moleculares de naftaleno y antraceno son:

$M_{\ce{C_10H_8}} = 128\ u\ ;\ M_{\ce{C_14H_10}} = 178\ u$

Los moles de soluto puedes expresarlos como la suma de los moles de ambas sustancias, es decir, de los cocientes de sus masas y sus masas moleculares:

$\frac{m_{\ce{C10H8}}}{M_{\ce{C10H8}}} + \frac{m_{\ce{C14H10}}}{M_{\ce{C14H10}}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{3.69\cdot 10^{-2}\ mol}}$

Llamas «x» a la masa de naftaleno y escribes la masa de antraceno como «(5 - x)»:

$\frac{x}{128} + \frac{5-x}{178} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{3.69\cdot 10^{-2}\ mol}}$

Si resuelves la ecuación algebraica de primer grado obtienes:

$50x = 200\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bf x = 4\ g$

La composición centesimal de la mezcla es: