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Cuerpos enlazados en un plano inclinado (2791)
Viernes 7 de noviembre de 2014, por
Dos masas están unidas por un hilo que pasa por una polea ligera con fricción insignificante, una masa 
está en un plano inclinado de 
sin fricción y otra masa 
cuelga libremente. Calcula la aceleración de las masas y la tensión de la cuerda.
En primer lugar debes decidir hacia dónde se mueve el sistema, auqnue lo lógico sería pensar que lo hace hacia la derecha. Dibujas todas las fuerzas y ves que te quedan dos fuerzas en la dirección del movimiento: el peso del cuerpo 2 (que es positivo porque tiene el mismo sentido que el movimiento que has supuesto) y la componente x del peso del cuerpo 1 (que es negativa porque tiene sentido contrario al movimiento supuesto). La ecuación te queda como:
![m_2\cdot g - m_1\cdot g\cdot sen\ 40^o = (m_1 + m_2)\cdot a\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{a = \frac{m_2\cdot g - m_1\cdot g\cdot sen\ 40^o}{(m_1 + m_2)}}}](local/cache-vignettes/L552xH41/d559d847b6c924312d14a029c8868317-739a2.png?1732971623 "m_2\cdot g - m_1\cdot g\cdot sen\ 40^o = (m_1 + m_2)\cdot a\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{a = \frac{m_2\cdot g - m_1\cdot g\cdot sen\ 40^o}{(m_1 + m_2)}}}"){kind=small}
Sustituyes y te queda:
![a = \frac {9.8\ \frac {m}{s^2} \cdot (6 - 3.5 \cdot sen\ 40^o)\ \cancel{kg}}{9.5\ \cancel{kg}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{3.87\ \frac {m}{s^2}}}}](local/cache-vignettes/L323xH46/ab9cf209baa0107cc376fe09ed670669-602bd.png?1732971623 "a = \frac {9.8\ \frac {m}{s^2} \cdot (6 - 3.5 \cdot sen\ 40^o)\ \cancel{kg}}{9.5\ \cancel{kg}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{3.87\ \frac {m}{s^2}}}}"){kind=small}
La tensión de la cuerda la obtienes aislando uno de los cuerpos. Lo haces con el cuerpo 2, por ser más fácil:
![m_2\cdot g - T_2 = m_2\cdot a\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{T_2 = m_2(g - a)}}](local/cache-vignettes/L299xH18/45beae13e7407d828ca50524e36b6bd6-404df.png?1732971623 "m_2\cdot g - T_2 = m_2\cdot a\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{T_2 = m_2(g - a)}}"){kind=small}
El cálculo es inmediato cuando sustituyes:
![T_2 = 6\ kg\cdot (9.8 - 3.87)\ \frac{m}{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 35.58\ N}}](local/cache-vignettes/L281xH31/3a2bac83d5f8b2e90f2a529c0345c2fe-0ddcb.png?1732971623 "T_2 = 6\ kg\cdot (9.8 - 3.87)\ \frac{m}{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 35.58\ N}}"){kind=small}
Mensajes
20 de enero de 2015, 21:20
Existe un error. En la fórmula de la aceleración, en el paréntesis sería 9’8(6-3’5.sen40) en vez de utilizar 2’5 como la masa del cuerpo 2
23 de enero de 2015, 18:51, por F_y_Q
Ya está corregido el error. Gracias por la indicación.
5 de mayo de 2015, 19:50, por Marta
En realidad en el paréntesis debería de ser 9,8(3,5-6·sen(40)), se ha cambiado el orden de la resta, la masa del cuerpo dos esta la primera, y la del primero es la segunda. Daría 0,37 m/s^2, y se movería para el lado del cuerpo en el plano inclinado.
6 de mayo de 2015, 05:48, por F_y_Q
Gracias por tu comentario. Hemos cambiado el enunciado del problema para que se ajuste al desarrollo del mismo. El error estaba en los valores de las masas.
4 de enero de 2016, 14:14
Pone que el resultado de la aceleración es 4’54m/s2, cuando en realidad a=3’87m/s2. Este error hace que todo este mal.
5 de enero de 2016, 06:26, por F_y_Q
Ya está repasado el ejercicio y corregido el error. Muchas gracias por el aporte.