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Dinámica: cuerpos enlazados en planos inclinados, con rozamiento (509)

Jueves 25 de febrero de 2010, por F_y_Q

Calcula con qué aceleración se mueve el sistema de la figura si la masa del cuerpo 2 es el doble que la masa del cuerpo 1 y los coeficientes de rozamiento son \mu_1 = 0.12 y \mu_2 = 0.15. Los ángulos son \alpha= 30^o y \beta = 40^o.

\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{a = 0.018\ m\cdot s^{-2}}}}


RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.

Mensajes

  • No me sale el mismo resultado:

    T-P1x-F1r=m·a
    P2x-T-F2r=2·m·a

    a=0.018 m/s2

    ¿En que me he equivocado?

    • ¿Qué valor de T has usado para hacer el cálculo? Debes tener en cuenta que T está en la cuerda en ambos extremos.

    • A mi también me da 0,018 m/s2

    • Acabo de repasar los cálculos y el resultado que propongo para el ejercicio es correcto. Se mueve con esa aceleración hacia la derecha.

    • Me queda así:T-P1x-F1r=m·a
      P2x-T-F2r=2·m·a
      luego expreso cada termino como un coeficiente por m1. Divido ambos miembros de la ecuación por m1 y luego despejo la aceleración. Me queda un número muy pequeño dividido por 3 y por eso me da 0,0018. Estoy seguro que el error debe andar por el rozamiento. yo hago: Froz=mu.N y reemplazo la normal por el Py que es igual a P.cos de alfa o de beta. Luego expreso P=m.g. Así me queda un número multiplicado por la masa cuyo valor nunca voy a obtener. Qué hice mal? este problema no me deja dormir.

    • El error está en el planteamiento. Se trata de un sistema en el que los dos cuerpos están enlazados y debes resolverlo como suma de las fuerzas de AMBOS cuerpos.
      Siguiendo el mismo razonamiento tuyo, pero con la diferencia de que los dos cuerpos se mueven a la vez, la ecuación queda:

      p_2x - T_2 - F_2R - p_1x + T_1 - F_1R = 3m\cdot a


      Observa que ahora la fuerza de rozamiento del cuerpo 1 es hacia la izquierda y por lo tanto es positiva.
      En el segundo miembro debemos considerar la masa de los dos cuerpos unidos, es decir, 3m.

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