Ecuación de velocidad de un móvil con aceleración variable (4303)

, por F_y_Q

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Una partícula se mueve a lo largo de una recta. Su aceleración está dada por a = - 2x\ (\textstyle{m\over s^2}). Encuentra la relación entre la velocidad y el desplazamiento suponiendo que x_0 = 0 y v_0 = 4\ (\textstyle{m\over s}).

P.-S.

En este ejercicio debes escribir la ecuación que relaciona la posición de la partícula con la velocidad a la que se desplaza, siendo su aceleración variable y dependiente de la posición. Partes de la definición de la aceleración:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{a= \frac{dv}{dt}}}

Puedes despejar la variación de la velocidad e integrar con respecto al tiempo:

dv = \a\cdot dt\ \to\ \int_{v_0}^{v}{dv} = \int_{t_0}^{t}{-2x\cdot dt}

Integras la expresión anterior y despejas la velocidad teniendo en cuenta los valores del enunciado:

v - v_0 =-2x(t - t_0)\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf v = 4 - 2xt}}