Ejercicios FyQPortada del sitio > Bachillerato > F y Q [1.º Bachillerato] > Dinámica (1.º Bach) > Masa de un objeto en reposo que choca elásticamente con otro (6018)
Masa de un objeto en reposo que choca elásticamente con otro (6018)
Domingo 17 de noviembre de 2019, por
Un objeto de 2 kg de masa choca elásticamente contra otro objeto en reposo y continúa moviéndose en la dirección original pero a un cuarto de la velocidad original. ¿Cuál es la masa del objeto golpeado?
Como es un choque elástico, se han de conservar tanto la cantidad de movimiento como la energía cinética total del sistema. Escribes las ecuaciones de ambas condiciones:
Primera ecuación:
![m_1\cdot v_1 + m_2\cdot \cancelto{0}{v_2} = m_1\cdot v^{\prime}_1 + m_2\cdot v^{\prime}_2\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{m_1(v_1 - v^{\prime}_1) = m_2\cdot v^{\prime}_2}}](local/cache-vignettes/L459xH26/72dc9ffbf242d9096c8bf955d3faf98c-0c34d.png?1732978347 "m_1\cdot v_1 + m_2\cdot \cancelto{0}{v_2} = m_1\cdot v^{\prime}_1 + m_2\cdot v^{\prime}_2\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{m_1(v_1 - v^{\prime}_1) = m_2\cdot v^{\prime}_2}}"){kind=small}
Segunda ecuación:
![\cancel{\frac{1}{2}}m_1\cdot v_1^2 + \cancel{\frac{1}{2}}m_2\cdot \cancelto{0}{v_2^2} = \cancel{\frac{1}{2}}m_1\cdot v^{\prime}_1^2 + \cancel{\frac{1}{2}}m_2\cdot v^{\prime}_2^2\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{m_1(v_1^2 - v^{\prime}_1^2) = m_2\cdot v^{\prime}_2^2}}](local/cache-vignettes/L535xH45/7b13883409f91fb4e32d8d9e05924ac8-2302f.png?1732978347 "\cancel{\frac{1}{2}}m_1\cdot v_1^2 + \cancel{\frac{1}{2}}m_2\cdot \cancelto{0}{v_2^2} = \cancel{\frac{1}{2}}m_1\cdot v^{\prime}_1^2 + \cancel{\frac{1}{2}}m_2\cdot v^{\prime}_2^2\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{m_1(v_1^2 - v^{\prime}_1^2) = m_2\cdot v^{\prime}_2^2}}"){kind=small}
Sabes que la velocidad del cuerpo 1 después del choque es un cuarto de la que tenía antes del choque, por lo que puedes escribir que 
.
Sustituyes en la primera ecuación y despejas el valor de 
:
![\frac{3m_1\cdot v_1}{4} = m_2\cdot v^{\prime}_2\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{v^{\prime}_2 = \frac{3m_1\cdot v_1}{4m_2}}}](local/cache-vignettes/L270xH39/89f79137a718ace23fb7ec187de2d3b3-45c93.png?1732978347 "\frac{3m_1\cdot v_1}{4} = m_2\cdot v^{\prime}_2\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{v^{\prime}_2 = \frac{3m_1\cdot v_1}{4m_2}}}"){kind=small}
Ahora sustituyes los valores de las velocidades después del choque en la segunda ecuación:
Desarrollas y despejas el valor de la masa del cuerpo 2:
![\frac{15\cancel{m_1}\cdot \cancel{v_1^2}}{\cancel{16}} = \cancel{m_2}\cdot \frac{9m_1\cancel{^2}\cdot \cancel{v_1^2}}{\cancel{16}m_2\cancel{^2}}\ \to\ m_2 = \frac{9m_1}{15} = \frac{9\cdot 2\ kg}{15} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 1.2\ kg}}](local/cache-vignettes/L455xH42/77d9f95bf5fd53be84dcb0b9c7783d81-a1615.png?1732978347 "\frac{15\cancel{m_1}\cdot \cancel{v_1^2}}{\cancel{16}} = \cancel{m_2}\cdot \frac{9m_1\cancel{^2}\cdot \cancel{v_1^2}}{\cancel{16}m_2\cancel{^2}}\ \to\ m_2 = \frac{9m_1}{15} = \frac{9\cdot 2\ kg}{15} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 1.2\ kg}}"){kind=small}