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Tensión en el cable y fuerza sobre el gozne de un sistema en equilibrio estático (7310)

Lunes 16 de agosto de 2021, por F_y_Q

En la siguiente figura, la viga uniforme de 725 N de peso está sujeta a un pasador en el punto A:

a) Determina la tensión en la cuerda.

b) Calcula las componentes de la fuerza que ejerce el apoyo sobre la viga.

En este tipo de problemas es esencial dibujar todas las fuerzas que hay en el sistema y establecer una referencia. En el siguiente esquema puedes ver una forma de hacerlo:

a) Como la barra es homogénea, puedes situar el peso de la misma en su centro geométrico, que he llamado . Lo siguiente que debes hacer es imponer la condición de equilibrio de rotación porque el cable en el que he situado la tensión impide esa rotación del sistema hacia abajo. La condición es que la suma de los momentos angulares debido a cada una de las fuerzas sea nula. Debes recordar que el momento angular se define como:

$M = \vec F\cdot \vec d = F\cdot d\cdot cos\ \theta$

Teniendo en cuenta el valor de los ángulos que forman las fuerzas con la barra:

$F_x\cdot \cancelto{0}{d_x} + F_y\cdot \cancelto{0}{d_y} + p_1\cdot d_1 + p_2\cdot d_2 - T\cdot d_T\cdot cos\ 30^o = 0$

Observa que la referencia es el pasador y por eso las distancias x e y son cero. He considerado que las fuerzas hacia abajo son positivas y la fuerza hacia arriba es negativa. Despejas el valor de la tensión:

$\color[RGB]{2,112,20}{\bm{T = \frac{p_1\cdot d_1 + p_2\cdot d_2}{d_T\cdot cos\ 30^o}}}$

Sustituyes y calculas el valor de la tensión:

$T = \frac{(725\cdot 10 + 800\cdot 20)\ N\cdot \cancel{m}}{16\ \cancel{m}\cdot cos\ 30^o} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 1\ 678\ N}}$

b) Las componentes de la fuerza sobre el pasador las puedes calcular si tienes en cuenta que también se tiene que producir un equilibrio de traslación. Aplicas la segunda ley de Newton en las direcciones horizontal y vertical, haciendo igual a cero cada ecuación:

$\left \text{Eje\ X}:\ T\cdot cos\ 30^o - F_x = 0\ \to\ F_x = T\cdot cos\ 30^o \atop \text{Eje\ Y}:\ -p_2 - p_1 + T\cdot sen\ 30^o + F_y\ \to\ F_y = p_2 + p_1 - T\cdot sen\ 30^o \right \}$

Sustituyes los valores y calculas:

$\left F_x = 1\ 678\ N\cdot cos\ 30^o = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 1\ 453\ N}} \atop F_y = (800 + 725 - 839)\ N = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 686\ N}} \right$

Tensión en el cable y fuerza sobre el gozne de un sistema en equilibrio estático (7310)

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