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Volúmenes de dos disoluciones para obtener otra de concentración y densidad conocidas (6735)

Jueves 13 de agosto de 2020, por F_y_Q

¿Que volúmenes de dos disoluciones de ácido clorhídrico, una de porcentaje en masa del $35.8\%$ y 1.18 g/mL de densidad, y la otra de porcentaje en masa $8.3\%$ y 1.04 g/mL de densidad, deben mezclarse para preparar 500 mL de disolución al $20 \%$ y con densidad de 1.13 g/mL?

Una forma de hacer el ejercicio es empezar por el principio, es decir, calculando las masas de soluto y disolución que debe tener la disolución final:

$m_{D_f} = 500\ \cancel{mL}\ D_f\cdot 1.13\ \frac{1.13\ g}{1\ mL} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{565\ g\ D_f}}$

Para que el porcentaje en masa sea el indicado, la masa de soluto que debe contener la disolución final es:

$565\ \cancel{g\ D_f}\cdot \frac{20\ S_f}{100\ \cancel{g\ D_f}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{113\ g\ S_f}}$

Las masas de soluto que contienen las disoluciones 1 y 2 las obtienes al aplicar el porcentaje en masa, siendo la suma de ambas masas igual a la masa del soluto en la disolución final:

$m_{S_1} + m_{S_2} = 113\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{0.358m_{D_1} + 0.083m_{D_2} = 113}}$

La suma de las masas de las dos disoluciones será la masa de la disolución final, porque las masas son siempre aditivas:

$m_{D_1} + m_{D_2} = 565\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{m_{D_2} = 565 - m_{D_1}}}$

Solo tienes que resolver el sistema de dos ecuaciones sustituyendo el valor de la masa de la segunda disolución en la primera ecuación:

$0.358m_{D_1} + 0.083(565 - m_{D_1}) = 113$

Si calculas y despejas, obtienes:

$0.275m_{D_1} = 66.1\ \to\ m_{D_1} = \frac{66.1}{0.275} = \bf 240\ g$

La masa de la segunda disolución es inmediata:

$(565 - 240)\ g = \bf 325\ g$

Como debes calcular el volumen de cada una de ellas solo tienes que aplicar la ecuación de la densidad de las disoluciones: